Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Alguém me pode resolver a seguinte equação ?

log(3x)=log(2x+1)

Caro Filipefutsal, olhe bem a afirmação dada e veja se não é o mesmo que um número qualquer

\(log(7)=log(7)\)
ou
\(log(1234)=log(1234)\)
ou
\(log(31)=log(31)\)

e assim por diante.

Não importa o que exista dentro dos primeiros parênteses, NESTE CASO a igualdade OBRIGA o que tem nos segundos parênteses a acompanhar os primeiros.

Então o valor que tem dentro dos primeiros parênteses, \(3x\) TEM de ser igual ao que existe dentro dos segundos parênteses,\(2x+1\) porque ambos estão sendo afetados DA MESMA OPERAÇÃO, que é a de tomar logs.

Assim,

\(log(3x)=log(2x+1) \Rightarrow 3x=2x+1\)

E por que sumiu a indicação de se calcular logaritmo? Porque está se fazendo a mesma coisa nos dois membros.

Veja que a operação de log() poderia ser substituída por, por exemplo, \(2\times (3x) = 2 \times (2x+1)\) ou outra coisa qualquer como também por exemplo \(k\times (3x) = k \times (2x+1)\).

Não importa, uma coisa anula a outra e prevalece apenas o que está em parênteses.

Agora você já saberá qual o valor de 'x' no problema dado, não?

Abração
Mauro

_________________
Mauro Trerotola
Frase que mais gosto: "Não sabendo que era impossível, foi lá e fez!"