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| Unb/CESPE-SEPLAG/DF - 2008) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=21&t=3162 |
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| Autor: | paulairiane [ 20 jul 2013, 22:42 ] |
| Título da Pergunta: | Unb/CESPE-SEPLAG/DF - 2008) |
1)Para o cultivo de flores em suas terras, um agricultor reservou um terreno plano que, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, é semelhante à região delimitada pelos gráficos das funções :y= -1/2 x (x-3), y = x - 1, e pela reta x = 1, para x ≥ 1. a) A área do terreno onde será feito o plantio de flores é inferior a 1 unidade de área? b)Considere o triângulo em que seus vértices A, B e C estejam sobre os lados do terreno onde será feito o plantio de flores: o vértice A está sobre o eixo Ox, o vértice B está sobre a parábola y= -1/2 x (x-3) e a reta y=x-1, e o vértice C está sobre a parábola y= -1/2 x (x-3) e a reta x=1, Nesse caso, perímetro do triângulo ABC é superior a 3 unidades de comprimento? Estou estudando para um concurso e fiquei em dúvida nessa questão, gostaria de ajuda, obrigada!! |
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| Autor: | npl [ 22 jul 2013, 23:56 ] |
| Título da Pergunta: | Desambiguar |
paulairiane Escreveu: :y= -1/2 x (x-3), Podia clarificar se o primeiro "x" é uma muliplicação ou a incógnita(variável livre) por favor? Obrigado. |
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| Autor: | paulairiane [ 23 jul 2013, 02:33 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Unb/CESPE-SEPLAG/DF - 2008) |
O x é incógnita \(-\frac{1}{2} x(x-3) = -\frac{1}{2}x^{2} +\frac{3}{2}x\) |
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| Autor: | npl [ 05 set 2013, 15:27 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Unb/CESPE-SEPLAG/DF - 2008) |
Cara paulairiane Antes de mais as minhas desculpas pelo atraso na resposta. Outras premências obrigaram-me a adiar a mesma. Para a primeira pergunta, a maneira standard de resolver a questão seria integrar ambas as expressões que delimitam o terreno entre os valores 1 e 2 e subtrair o resultado do integral(\(\int {\frac{1}{2}x^{2} +\frac{3}{2}x dx}\)) ao outro(\(\int {x-1 dx}\)), obtendo assim a área exacta. Todavia se observar com atenção reparará que a parte "de baixo" do terreno delimitada pelos vértices A, B e C representam uma área de meia unidade. Se calcular o valor de \(\frac{1}{2}x^{2} +\frac{3}{2}x\) para 3/2 verá que o resultado são 9/4 ou 18 /8. Nomeemos este ponto(3/2 , 9/4) por vértice D. Agora observe a área do triângulo B, C, D tem mais de meia unidade(se precisar posso elaborar). Para a segunda pergunta só tem que somar as distâncias entre os vértices A, B e C. Para a distância entre A e B só tem que usar o teorema de Pitágoras. Se algo não estiver claro informe-me. Cumprimentos, NPL. |
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