Estudar f(x)=x-ln(x^2-1)

[xita]

alguém me ajudA?

Anexos

[João P. Ferreira]

1.1
O domínio de f(x) é determinado neste caso em função do logaritmo

Lembre-se que se tem \(ln(u)\) implica obrigatoriamente que \(u>0\)

Assim o domínio é \(x\) tal que \(x^2-1>0\) agora é só desenvolver

1.2

A derivada é simples. Lembre-se que a derivada de \(x\) é igual a \(1\) e que a derivada do logaritmo é:

\((ln(u))'=\frac{u'}{u}\)

É só desenvolver...

1.3

Tem de calcular a derivada no ponto \(x=2\) ou seja tem de achar \(f'(2)\)
Numa reta que tem a forma \(y=mx+b\) o \(m\) é o declive, e esse \(m\) vai ser igual a \(f'(2)\) pela definição de derivada no ponto.
Depois basta com o par de pontos \((x,y)=(2,f(2))\) achar o \(b\)

Saudações

[Leonardo]

1.1 Domínio da função f é :


\((x^2-1)> 0\)

\((x^2)> 1\)

\(x> 1\) ou \(x< - 1\)