Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! :: Ver Pergunta - (Dúvida Conceitual)Função Limitada de duas variáveis

Duas ideias que me ocorrem imediatamente,
calcular os máximos/mínimos pela forma standard(igualar as derivadas parciais a zero e depois continuar analisar as segundas derivadas para ver se se tratam realmente de máximos/mínimos) combinando possivelmente com a substituição de uma das variáveis por um múltiplo(digamos K)da outra variável.
Obrigar essa substituição a percorrer(possivelmente em coordenadas polares) toda a circunferência à volta da origem com um dado raio.
Tentar posteriormente compreender o que acontece quando o raio dessa circunferência varia, tende para zero ou tende para mais infinito.
Só ideias.

fazendo k=0, temos x=0 e y=0.

Man Utd Escreveu:

fazendo k=0, temos x=0 e y=0.

Atenção que se trata duma indeterminação tipo 0/0 !
Analisou o limite de acordo com as diferentes rotas de aproximação à origem Man Utd?

Eu ía calculá-las antes de escrever este post, mas ainda não arranjei disponibilidade para fazê-lo.
Cumprimentos,
NPL.

npl Escreveu:

Man Utd Escreveu:

fazendo k=0, temos x=0 e y=0.

Obrigado pelo aviso,eu errei na hora de digitar no lugar do "e" seria "ou".

mais uma vez obrigado,se tiver mais alguma coisa errada pode me avisar.

Man Utd
esse "ou" é exclusivo, isto é, quando a função se anula, não podem ambas as variáveis "x" e "y" ser simultaneamente nulas.

Pense na rota de aproximação à origem definida pela curva e calcule o seu limite para saber que valor a função toma na origem (se a analisarmos por essa rota de aproximação)!
Depois calcule para outras rotas de aproximação.
A que conclusões chega?
Cumprimentos,
NPL.

por que eu precisaria calcular limites já que achei a imagem?

Autor:	Man Utd [ 07 set 2013, 20:23 ]
Título da Pergunta:	(Dúvida Conceitual)Função Limitada de duas variáveis
Como eu sei que esta função \(\\\\ \frac{2xy^{2}}{x^{2}+y^{4}}\) é limitada ? já tentei fazer por coodernadas polares mas não conseguir. Cumprimentos a todos que responderem. att mais .

Autor:	npl [ 07 set 2013, 20:57 ]
Título da Pergunta:	Verificação geométrica.
Se não estou a raciocinar mal este problema atinge o seu máximo quando \(x = y^2\). Pense num quadrado(não é a potência! É mesmo o polígono de 4 lados) de lado \(x + y^2\) com um vértice("canto inferior esquerdo") na origem dum referencial cartesiano típico(ortonormado). A aresta inferior do quadrado coincide com o eixo das abcissas(dos "x"). Agora trace a diagonal deste quadrado, desde o canto coincidente com a origem do referencial até ao canto oposto do quadrado. Qualquer que seja o ponto de coordendas(x,x)considerado sobre esta diagonal, a soma das áreas do quadrado de lado x com aquela do quadrado formado pelo ponto(x,x) até ao ponto \((x+y^2, x+y^2)\), é sempre pelo menos igual à área dos rectângulos que sobram para formarem o quadrado de lado ( x+y^2). Agora como qualquer proporção entre "x" e "y" é representável por este esquema/figura, consegue-se perceber como o ratio da divisão em causa é limitado e nunca ultrapassa 1.

Autor:	Man Utd [ 07 set 2013, 23:35 ]
Título da Pergunta:	Re: (Dúvida Conceitual)Função Limitada de duas variáveis
npl,obrigado por responder. Mas teria algum meio mais algébrico de encontrar a imagem desta função?

Autor:	npl [ 08 set 2013, 11:39 ]
Título da Pergunta:	Calcular máximos/mínimos.
Duas ideias que me ocorrem imediatamente, calcular os máximos/mínimos pela forma standard(igualar as derivadas parciais a zero e depois continuar analisar as segundas derivadas para ver se se tratam realmente de máximos/mínimos) combinando possivelmente com a substituição de uma das variáveis por um múltiplo(digamos K)da outra variável. Obrigar essa substituição a percorrer(possivelmente em coordenadas polares) toda a circunferência à volta da origem com um dado raio. Tentar posteriormente compreender o que acontece quando o raio dessa circunferência varia, tende para zero ou tende para mais infinito. Só ideias.

Autor:	Man Utd [ 08 set 2013, 16:20 ]
Título da Pergunta:	Re: (Dúvida Conceitual)Função Limitada de duas variáveis
npl Escreveu: Duas ideias que me ocorrem imediatamente, calcular os máximos/mínimos pela forma standard(igualar as derivadas parciais a zero e depois continuar analisar as segundas derivadas para ver se se tratam realmente de máximos/mínimos) combinando possivelmente com a substituição de uma das variáveis por um múltiplo(digamos K)da outra variável. Obrigar essa substituição a percorrer(possivelmente em coordenadas polares) toda a circunferência à volta da origem com um dado raio. Tentar posteriormente compreender o que acontece quando o raio dessa circunferência varia, tende para zero ou tende para mais infinito. Só ideias. obrigado npl pela sua ajuda. conseguir fazer de um meio bem algébrico: \(\\\\ f(x,y)=\frac{2xy^{2}}{x^{2}+y^{4}}\\\\\) \(\\\\ k=\frac{2xy^{2}}{x^{2}+y^{4}}\) fazendo k=0, temos x=0 ou y=0. fazendo k#0 temos: \(\\\\ x^{2}k-2xy^{2}+y^{4}k=0 \\\\ x=\frac{2y^{2}\pm \sqrt{4y^{4}-4y^{4}k}}{2k} \\\\ x=y^{2}*\frac{1\pm \sqrt{1-k}}{k}\) daí temos que -1<k<1 por causa do domínio da função.então a imagem da função é \(\\\\ Im(f)=[-1,1]\) Cumprimentos

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(Dúvida Conceitual)Função Limitada de duas variáveis https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=21&t=3523	Página 1 de 2

Autor:	npl [ 09 set 2013, 21:25 ]
Título da Pergunta:	Indeterminação.
Man Utd Escreveu: fazendo k=0, temos x=0 e y=0. Atenção que se trata duma indeterminação tipo 0/0 ! Analisou o limite de acordo com as diferentes rotas de aproximação à origem Man Utd? Eu ía calculá-las antes de escrever este post, mas ainda não arranjei disponibilidade para fazê-lo. Cumprimentos, NPL.

Autor:	Man Utd [ 09 set 2013, 23:20 ]
Título da Pergunta:	Re: (Dúvida Conceitual)Função Limitada de duas variáveis
npl Escreveu: Man Utd Escreveu: fazendo k=0, temos x=0 e y=0. Atenção que se trata duma indeterminação tipo 0/0 ! Analisou o limite de acordo com as diferentes rotas de aproximação à origem Man Utd? Eu ía calculá-las antes de escrever este post, mas ainda não arranjei disponibilidade para fazê-lo. Cumprimentos, NPL. Obrigado pelo aviso,eu errei na hora de digitar no lugar do "e" seria "ou". mais uma vez obrigado,se tiver mais alguma coisa errada pode me avisar.

Autor:	npl [ 10 set 2013, 23:43 ]
Título da Pergunta:	Re: (Dúvida Conceitual)Função Limitada de duas variáveis
Man Utd Escreveu: npl Escreveu: Man Utd Escreveu: fazendo k=0, temos x=0 e y=0. Atenção que se trata duma indeterminação tipo 0/0 ! Analisou o limite de acordo com as diferentes rotas de aproximação à origem Man Utd? Eu ía calculá-las antes de escrever este post, mas ainda não arranjei disponibilidade para fazê-lo. Cumprimentos, NPL. Obrigado pelo aviso,eu errei na hora de digitar no lugar do "e" seria "ou". mais uma vez obrigado,se tiver mais alguma coisa errada pode me avisar. Man Utd esse "ou" é exclusivo, isto é, quando a função se anula, não podem ambas as variáveis "x" e "y" ser simultaneamente nulas. Pense na rota de aproximação à origem definida pela curva \(Y=\sqrt(x)\) e calcule o seu limite para saber que valor a função toma na origem (se a analisarmos por essa rota de aproximação)! Depois calcule para outras rotas de aproximação. A que conclusões chega? Cumprimentos, NPL.

Autor:	Man Utd [ 11 set 2013, 01:02 ]
Título da Pergunta:	Re: (Dúvida Conceitual)Função Limitada de duas variáveis
Citar: Man Utd esse "ou" é exclusivo, isto é, quando a função se anula, não podem ambas as variáveis "x" e "y" ser simultaneamente nulas. Pense na rota de aproximação à origem definida pela curva e calcule o seu limite para saber que valor a função toma na origem (se a analisarmos por essa rota de aproximação)! Depois calcule para outras rotas de aproximação. A que conclusões chega? Cumprimentos, NPL. olá amigo npl, quando eu escrevi "ou" eu sabia que era exclusivo,já que elas não podem ser nulas,senão teriamos indeterminação. Eu não posso deixar a minha resolução do jeito que está,por que eu precisaria calcular limites já que achei a imagem? att e obrigado pela paciência. cumprimentos

Autor:	npl [ 11 set 2013, 01:14 ]
Título da Pergunta:	Re: (Dúvida Conceitual)Função Limitada de duas variáveis
Man Utd Escreveu: por que eu precisaria calcular limites já que achei a imagem? Caro Man Utd podia então me dizer qual é então a imagem do ponto (0,0) por favor? Enviei-lhe uma mensagem privada, se puder responder fico-lhe grato. Cordialmente, NPL.

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