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| Resolver eq. de grau >= 3 pela regra de Rouffini https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=21&t=362 |
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| Autor: | spyderkill [ 09 mai 2012, 19:50 ] |
| Título da Pergunta: | Resolver eq. de grau >= 3 pela regra de Rouffini |
tenho a equação \(f(x)=x^3-2x+1\) e preciso encontrar suas raizes. como faço? sei q uma raiz é obviamente 1, ouvi dizer q por briot rouffini posso achar as outras 2 raizes. é verdade? como faço? |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 09 mai 2012, 21:16 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolver eq de grau >= 3 |
Bem-vindo ao fórum Saudações de Portugal aos Paulistanos ora então tem: \(f(x)=x^3-2x+{1}=1.x^3+{0}.x^2-2.x+{1}\) Os termos são então: 1 => \(x^3\) 0 => \(x^2\) -2 => \(x\) 1 => \(x^0\) Temos que fazer este pequeno quadro (1 é a raíz que vc conhece que aparece no canto inferior esquerdo) \(\ \ \ \ \ | \ \ 1 \ \ \ 0 \ \ \ -2 \ \ \ 1\\ \underline{\ \ 1 \ | \ \ \ \ \ \ \ \ 1 \ \ \ \ 1 \ \ \ -1 \ \ \ \ }\\ \ \ \ \ \ \ \ \ 1 \ \ \ \ 1 \ \ \ -1 \ \ |\underline{\ 0 \ \ \ }\) Vc baixa o primeiro 1 (canto superior esquerdo), depois multiplica esse 1 pela raíz (que é 1) o resultado (que é 1) coloca debaixo do zero e faz a soma (que dá 1) agora volta a multiplicar esse resultado pela raíz e o resultado soma ao seguinte. No final se a raíz for mesmo uma raíz do polinómio o último número é zero (resto) O polinómio que sobra é então neste caso \((1)\times x^2+(1)\times x-1=x^2+x-1\) É só achar os zeros através da fórmula resolvente das equações do segundo grau pode ver mais sobre o método aqui: http://pt.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_de_Briot-Ruffini Saudações |
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| Autor: | spyderkill [ 09 mai 2012, 22:04 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolver eq de grau >= 3 |
saudações aos portugueses ;]. Muito obrigado, estava a quebrar a cabeça, é até que bem simples. ultima duvida: no caso de eu ter uma equação de grau 5, se eu souber uma raiz e for usando o briot rouffini sucessivas vezes até uma equação de grau 2, as raizes dessa equação de grau 2 tambem serão raizes da equação de grau 5? muito obrigado novamente!! |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 10 mai 2012, 00:07 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolver eq de grau >= 3 |
Sim meu caro, se o resto for dando sempre zero... Cumprimentos |
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