Duvida parabola

[Caroline]

A agua que esguicha de um bocal, mantido horizontalmente a 4 m acima do solo, descreve uma curva parabolica com vertice no bocal e, medida na vertical, desce 1 m nos primeiros 10 m de movimento horizontal. Calcule a distancia horizontal do bocal
em que a agua atinge o solo.

Eu to fazendo essa questão e to achando 40 m mas a resposta é 160m não sei aonde estou errando.

eu to considerando o V(0,0)
pelo enunciado p(10,-1) pertence a parabola, ai eu substituo na equação da parabola acho p .Daí eu coloco os pontos(d,-4) e acho d=40m.Por favor me ajudem.

[danjr5]

Olá Caroline,
seja bem vinda!
De acordo com o enunciado, o vértice está localizado no bocal, e, sabemos que a localização do bocal está no ponto (0,4).
Temos que, a equação da parábola que seria dada por \(y^2 = 2px\), na verdade é \((y - 4)^2 = 2p(x - 0)\).

Outro ponto é dado pelo enunciado é (10,3), e precisamos encontrar (x,0).

Segue:
No ponto (10,3)
\((y - 4)^2 = 2px\)

\((3 - 4)^2 = 20p\)

\(p = \frac{1}{20}\)

No ponto (x,10)
\((y - 4)^2 = 2px\)

\((0 - 4)^2 = \frac{2x}{20}\)

\(16 = \frac{x}{10}\)

Portanto,
x = 160m

Espero ter ajudado!

Comente qualquer dúvida.

[Caroline]

Eu considerei a equação x²=4px nao consigo entender porque y²=4px

[danjr5]

Caroline,
bom dia!
Equivocadamente, considerei que o eixo de simetria coincidia com o eixo x.

No ponto (10,3):

\(x^2 = 2p(y - 4)\)

\(100 = 2p(3 - 4)\)

\(p = - \frac{100}{2}\)

\(p = - 50\)


No ponto (x,0):

\((x - 0)^2 = 2p(y - 4)\)

\(x^2 = 400\)

Portanto,
x = 20m

A propósito, a equação da parábola é dada por \(x^2 = 2py\).