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| Máximo/Mínimo de função trigonométrica composta https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=21&t=4245 |
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| Autor: | magicayro [ 07 nov 2013, 07:01 ] |
| Título da Pergunta: | Máximo/Mínimo de função trigonométrica composta |
Dada a função \(f(x)=sen(cos(ax+b))\) , com x pertencente aos Reais... Calcular os valores de "a" e "b" que maximizam \(f(0)\) |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 07 nov 2013, 11:43 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Máximo/Mínimo de função trigonométrica composta |
interessante  ache \(f(0)=sen(cos(a.0+b))=sen(cos(b))\) repare então que \(f(0)\) não depende de 'a' mas apenas de 'b' ou seja \(f(b)=sen(cos(b))\) está perante uma funçâo \(\R \to \R\) a qual sabe achar extremos agora ache a seguinte derivada e iguale a zero \(f'(b)=0\) avance... |
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| Autor: | magicayro [ 22 nov 2013, 01:14 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Máximo/Mínimo de função trigonométrica composta |
[quote="João P. Ferreira"]interessante Obrigado pela resposta João P. Ferreira. Mas após derivar f(b) eu chego a outra função trigonométrica composta e fico preso (não consegui terminar dessa forma). Mas fiz de uma outra forma, não sei se está correto. Após chegar em f(0) = sen(cos(b))... temos que o seno é máximo em pi/2 + 2*pi*k Logo... cos(b) = pi/2 + 2*pi*k e então b=arccos(pi/2 + 2*pi*k), com k pertencente aos naturais. Você ou alguém mais poderia me dizer se está certo? Obrigado! |
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| Autor: | npl [ 22 nov 2013, 13:03 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Máximo/Mínimo de função trigonométrica composta [resolvida] |
O resultado do Co-seno só varia entre -1 e 1. Logo o seno do resultado do Co-seno, é máximo quando o resultado do co-seno é 1. Caso em que iremos calcular o Seno de um radiano. Para o resultado do Co-seno dar 1, na expressão dada e assumindo o valor de x igual a zero conforme o enunciado nos diz, o valor de b terá que ser zero.a pode tomar qualquer valor. |
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| Autor: | npl [ 22 nov 2013, 13:20 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Máximo/Mínimo de função trigonométrica composta |
magicayro Escreveu: cos(b) = pi/2 + 2*pi*k Não é possível cos(b)= \(\pi/2\) derivando como João P.Ferreira sugeriu há-de reparar que obtém: cos( cos(b))= 0 V sen(b)=0 Para o co-seno mais exterior ser igual a zero então o cos(b) = +-\(\pi/2\) o que é impossível, pelo que resta somente a segunda alternativa da disjunção. |
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