Boa Noite!
Gostaria de uma ajuda de como proceder na seguinte questão, como encontrar a função para o esboço do gráfico, a partir dos dados do enunciado.
| Anexos: |
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| Como encontrar a Função https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=21&t=4270 |
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| Autor: | Wellingtonmm [ 09 nov 2013, 22:46 ] | ||
| Título da Pergunta: | Como encontrar a Função | ||
Boa Noite! Gostaria de uma ajuda de como proceder na seguinte questão, como encontrar a função para o esboço do gráfico, a partir dos dados do enunciado.
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| Autor: | danjr5 [ 18 nov 2013, 00:18 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como encontrar a Função |
Consideremos a função \(f(x) = ax^2 + bx + c\), onde \(a \neq 0\), temos também que \(x_v = 2\) e \(y_v = 3\). Daí, \(\begin{cases} x_v = \frac{- b}{2a} \Rightarrow 2 = \frac{- b}{2a} \Rightarrow 4a = - b \Rightarrow \fbox{b = - 4a} \\\\ y_v = - \frac{\Delta}{4a} \Rightarrow 3 = - \frac{b^2 - 4ac}{4a} \Rightarrow 12a = - \left ( - 4a \right )^2 + 4ac \Rightarrow \fbox{c = 4a + 3} \end{cases}\) Substituindo, \(f(x) = ax^2 + bx + c \\ f(x) = ax^2 - 4ax + 4a + 3\) Por conseguinte, \(\\ g(x) = 2 \cdot f(x - 3) - 4 \\\\ g(x) = 2 \cdot \left [ a \cdot \left ( x - 3 \right )^2 - 4a \cdot \left ( x - 3 \right ) + 4a + 3 \right ] - 4 \\\\ g(x) = 2 \cdot \left ( ax^2 - 6ax + 9a - 4ax + 12a + 4a + 3 \right ) - 4 \\\\ g(x) = 2 \cdot \left ( ax^2 - 10ax + 25a + 3 \right ) - 4 \\\\ g(x) = 2ax^2 - 20ax + 50a + 2\) Encontremos o ponto mínimo da função \(g(x)\): \(\begin{cases} x_v = \frac{- b}{2a} \Rightarrow x_v = \frac{- (- 20a)}{4a} \Rightarrow x_v = \frac{20a}{4a} \Rightarrow \fbox{x_v = 5} \\\\ y_v = - \frac{\Delta}{4a} \Rightarrow y_v = - \frac{400a^2 - 8a(50a + 2)}{8a} \Rightarrow y_v = - \frac{- 16a}{8a} \Rightarrow \fbox{y_v = 2} \end{cases}\) Portanto, Anexo: graf.png [ 4.78 KiB | Visualizado 1190 vezes ] |
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| Autor: | Wellingtonmm [ 18 nov 2013, 22:53 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como encontrar a Função |
Muito Obrigado pela colaboração! Valeu mesmo! 
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