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QUESTÃO SOBRE FUNÇÃO DO 2 GRAU https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=21&t=4489 |
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Autor: | Lah Lima [ 01 dez 2013, 01:42 ] |
Título da Pergunta: | QUESTÃO SOBRE FUNÇÃO DO 2 GRAU |
Uma função do 2 grau é definida pela lei f(x) = ax² + bx + c, com a, b e c números reais e a não nulo. Determine a soma das coordenadas do vértice desta párabola sabendo que f(-1) = 12, f(1) =4 e f(2)= 9 A) 13/3 B) -2/3 C) 7/3 D) -7/3 E) 1 |
Autor: | danjr5 [ 01 dez 2013, 06:32 ] |
Título da Pergunta: | Re: QUESTÃO SOBRE FUNÇÃO DO 2 GRAU |
Olá Lah Lima, seja bem-vindo(a)! Sabe-se que \(f(x) = y\), portanto, de \(f(- 1) = 12\) tiramos que: - quando \(x = - 1\), então \(y = 12\); - quando \(x = 1\), então \(y = 4\); - quando \(x = 2\), então \(y = 9\). Então, \(f(x) = ax^2 + bx + c \begin{cases} f(- 1) = a \cdot (- 1)^2 + b \cdot (- 1) + c \Rightarrow a - b + c = 12 \\ f(1) = a \cdot (1)^2 + b \cdot (1) + c \Rightarrow a + b + c = 4 \\ f(2) = a \cdot (2)^2 + b \cdot (2) + c \Rightarrow 4a + 2b + c = 9 \end{cases}\) Podemos resolver o sistema isolando uma variável qualquer de uma das equações e substituí-la nas outras duas, veja: Equação I : \(\\ a - b + c = 12 \\ a = b - c + 12\) Segue, \(\begin{cases} a + b + c = 4 \\ 4a + 2b + c = 9 \end{cases}\) \(\begin{cases} (b - c + 12) + b + c = 4 \\ 4(b - c + 12) + 2b + c = 9 \end{cases}\) \(\begin{cases} b - c + 12 + b + c = 4 \\ 4b - 4c + 48 + 2b + c = 9 \end{cases}\) \(\begin{cases} 2b = - 8 \Rightarrow \fbox{b = - 4} \\ 6b - 3c = - 39 \end{cases}\) \(6b - 3c = - 39 \;\; \div (3\) \(2b - c = - 13\) \(2 \cdot (- 4) - c = - 13\) \(- c = - 13 + 8\) \(\fbox{c = 5}\) Encontremos \(a\), \(\\ a = b - c + 12 \\\\ a = - 4 - 5 + 12 \\\\ \fbox{a = 3}\) Portanto, a equação é dada por \(f(x) = 3x^2 - 4x + 5\) Por fim, deverá encontrar o vértice da parábola que é dado por \(V = \left ( X_v, Y_v \right ) \Rightarrow V = \left ( \frac{- b}{2a}, - \frac{\Delta}{4a} \right )\) Tente concluir o exercício, se não conseguir retorne informando as dúvidas, ok?! Até! |
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