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| Explique a equação de vértice das parábolas https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=21&t=4491 |
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| Autor: | lkzone [ 01 dez 2013, 14:59 ] |
| Título da Pergunta: | Explique a equação de vértice das parábolas |
Para encontrar as coordenadas do vértice de uma parábola usa-se duas fórmulas. Gostaria de saber como foi possivel chegar nessas fórmulas -b/2a e -∆/4a não sei inserir LaTeX Se alguem poder explicar como foi possível chegar nessas fórmulas (o passo-a-passo para se chegar nelas sem precisar decorar), agradeço. Obrigado |
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| Autor: | mpereira [ 02 dez 2013, 03:09 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Explique a equação de vértice das parábolas |
O vértice é o mínimo ou máximo. Portanto podemos igualar a derivada a 0 que obtemos o valor de x que nos dá esse ponto. Admitimos a forma genérica de uma parábola: \(ax^2+bx+c\) e assim, \((ax^2+bx+c)'=2ax+b\), logo \(2ax+b=0 \Leftrightarrow x=-\frac{b}{2a}\) Agora, é só calcular o respectivo y: \(y=a(\frac{-b}{2a})^2 + b(\frac{-b}{2a}) + c = \frac{-b+4ac}{4a}\) Assim, se assumirmos \(\Delta=b^2-4ac\), temos as expressões dadas pelas fórmulas. |
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