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| Mostre que a função é invertível https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=21&t=4500 |
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| Autor: | Pmourao [ 02 dez 2013, 00:56 ] |
| Título da Pergunta: | Mostre que a função é invertível [resolvida] |
Mostre que a função f(x)=5/2*sin(x)-1/3*e^-1 é invertível no intervalo |0,1|. Derivada nos limites do intervalo? Se for positiva nos dois pontos provo que ela é sempre crescente no intervalo, logo invertível...? Obrigado! |
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| Autor: | mpereira [ 02 dez 2013, 02:49 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Mostre que a função é invertível |
Se f for injectiva num intervalo então existe função inversa nesse intervalo. Repara também que se a derivada em dois pontos for positiva, tal não significa que ela seja necessariamente crescente no intervalo cujos limites são esses pontos. A nossa função apenas tem o seno a depender do x, que sabemos ser injectiva no intervalo de 0 até \(\frac{\pi}{2}\), que é maior que 1. Logo ela é injectiva de 0 a 1 e, como as funções constantes em nada interferem com a injectividade, dado que não variam com o x, a função é invertível. Isto se entendi bem a expressão do f: \(f(x)=\frac{5}{2}\sin(x)-\frac{1}{3} \exp(-1)\) |
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| Autor: | Pmourao [ 04 dez 2013, 13:13 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Mostre que a função é invertível |
Já tinha visto o gráfico da função, e sabia que era invertível mas não estava a ver a melhor maneira para explicar. Muito Obrigado! |
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