Olá
\(\vec{v}-\vec{u}=(2,-1,1)-(-2,1,3)=(4,-2,-2)\) :
módulo de \(\vec{v}-\vec{u}\) :
\(||\vec{v}-\vec{u}||=\sqrt{4^2+(-2)^2+(-2)^2}\)
\(||\vec{v}-\vec{u}||=\sqrt{16+4+4}\)
\(||\vec{v}-\vec{u}||=\sqrt{24}\)
\(||\vec{v}-\vec{u}||=2\sqrt 6\)
Seja \(\vec{z}\) o vetor procurado,uma das condições é que esse vetor tenha a mesma direção de \(\vec{v}-\vec{u}\):
\(\vec{z}=k*(\vec{v}-\vec{u})\)
e tbm que :
\(||\vec{z}||=5*||\vec{v}-\vec{u}||\)
\(|| \vec{z}||=10\sqrt 6 , \;\;(I)\)
como : \(\vec{z}=k*(\vec{v}-\vec{u})\)
então de \((I)\) :
\(|| k*(\vec{v}-\vec{u})||=10\sqrt 6\)
\(|k|*||\vec{v}-\vec{u}||=10\sqrt 6\)
\(|k|*2 \sqrt 6=10\sqrt 6\)
\(|k|=5\)
\(k=5 \;\; \vee \;\;k=-5\)
vamos escolher \(k=-5\), já que o vetor tem o sentido contrário.
\(\vec{z}=-5*(4,-2,-2)\)
\(\vec{z}=(-20,10,10)\)
att.