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| Provar função com domínio. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=21&t=4696 |
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| Autor: | LEILA2000 [ 01 jan 2014, 23:25 ] | ||
| Título da Pergunta: | Provar função com domínio. | ||
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| Autor: | Walter R [ 18 jan 2014, 18:20 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Provar função com domínio. |
Por hipótese do problema, dado \(\varepsilon >0\), \(\exists \delta >0\) tal que, \(x\in D, 0<|x-a|<\delta\Rightarrow |f(x)-L|<\varepsilon\). Suponha que para um \(x\rightarrow a\) em \(E\) não exista tal limite. Então, \(\exists \varepsilon>0\) tal que, para qualquer \(\delta >0\), \(x\in E,0<|x-a|<\delta\Rightarrow |f(x)-L|\ge \varepsilon\). Mas \(x\in E\Rightarrow x\in D\) , pois \(E\subset D\). Então \(\exists \varepsilon>0\), tal que, para qualquer \(\delta >0, x\in D, 0<|x-a|<\delta\Rightarrow |f(x)-L|\ge \varepsilon\). Mas isto é a negação da hipótese. Logo, para \(x\rightarrow a\) em \(E\), tem que existir o limite. |
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