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| (FMABC 2013) Encontrar a area da superficie formada pelo plano cartesiano https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=21&t=4789 |
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| Autor: | Bia [ 14 jan 2014, 20:19 ] |
| Título da Pergunta: | (FMABC 2013) Encontrar a area da superficie formada pelo plano cartesiano |
Seja R a região do plano cartesiano ortogonal cujos pontos satisfazem o seguinte sistema: \(0\leqslant x\leq 40\) \(0\leqslant y\leqslant 60\) \(x+y\leqslant 80\) \(x+y\geqslant 60\) A área da superfície de R,em unidades de superfície, é ? |
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| Autor: | Sobolev [ 15 jan 2014, 15:08 ] |
| Título da Pergunta: | Re: (FMABC 2013) Encontrar a area da superficie formada pelo plano cartesiano |
Para calcular a área da região pode, por exemplo, recorrer ao cálculo integral \(\textrm{Area = } \int_0^{20} (60-(60-x))\,dx + \int_{20}^{40}((80-x)-(60-x))\, dx = 600\) Em geral, dadas duas funções f,g definidas no intervalo [a,b] tais que \(f \ge g\), a área da região compreendida entre os gráficos das duas funções no intervalo [a,b] é dado por \(\int_a^b (f(x)-g(x))\,dx\) Neste caso foi necessário recorrer ao cálculo de dois integrais pois não são sempre as mesmas curvas a limitar inferior e superiormente a região da qual pretendemos calcular a área. |
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