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| Teorema de Rolle https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=21&t=4837 |
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| Autor: | eduardo_vaz [ 21 jan 2014, 00:40 ] |
| Título da Pergunta: | Teorema de Rolle |
seja f a função definida por f(x) = sin(x^2-1)+2 x^2 prove que a função tem no máximo dois zeros |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 21 jan 2014, 14:28 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Teorema de Rolle |
Pelo teorema de Rolle, entre dois zeros de uma função diferenciável existe pelo menos um zero da sua derivada. Logo, se uma função diferenciável tiver pelo menos três zeros a sua derivada terá pelo menos dois zeros. Portanto, tudo o que tem a fazer é verificar que a função dada é diferenciável em R e a sua derivada só tem um zero. |
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| Autor: | Man Utd [ 21 jan 2014, 14:48 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Teorema de Rolle |
Olá  Será que posso fazer assim? dado o intervalo \(\left[-1,1 \right ]\) : temos que : \(f(-1)=2\) e \(f(1)=2\) , então pelo teorema de bolzano teremos um número par de raízes neste intervalo ( pode incluir zero raízes) . analisando o intervalo temos que a função é descrescente em \((-1,0)\) e crescente em \((0,1)\), então a função tem um,dois zeros ou então nenhum zero, mas como é número par de raízes, só nos resta duas possibilidades : nenhuma raiz ou duas raízes. |
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