| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Obter função inversa https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=21&t=5507 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | leticiadalcanton [ 22 mar 2014, 15:19 ] |
| Título da Pergunta: | Obter função inversa |
Qual a função inversa de \(y= \frac{x}{\sqrt {1+x^2}}\) |
|
| Autor: | jomatlove [ 22 mar 2014, 16:17 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Obter função inversa |
Olá! Basta trocar y por x,e em seguida obter y em função de x novamente.Veja: \(x=\frac{y}{\sqrt{1+y^{2}}}\rightarrow x^{2}=\frac{y^{2}}{1+y^{2}}\rightarrow x^{2}+x^{2}y^{2}=y^{2}\rightarrow y^{2}-x^{2}y^{2}=x^{2}\) Agora, na última igualdade,fatoramos y e em seguida o isolamos: \(y^{2}(1-x^{2})=x^{2}\rightarrow y^{2}=\frac{x^{2}}{1-x^{2}}\rightarrow y=\pm \frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}\) 
|
|
| Autor: | leticiadalcanton [ 22 mar 2014, 17:32 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Obter função inversa |
jomatlove Escreveu: Olá! Basta trocar y por x,e em seguida obter y em função de x novamente.Veja: \(x=\frac{y}{\sqrt{1+y^{2}}}\rightarrow x^{2}=\frac{y^{2}}{1+y^{2}}\rightarrow x^{2}+x^{2}y^{2}=y^{2}\rightarrow y^{2}-x^{2}y^{2}=x^{2}\) Agora, na última igualdade,fatoramos y e em seguida o isolamos: \(y^{2}(1-x^{2})=x^{2}\rightarrow y^{2}=\frac{x^{2}}{1-x^{2}}\rightarrow y=\pm \frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}\) Olá, jomatlove, obrigada por responder... Ocorre que eu preciso deixar x em função de y, pois meu objetivo é provar que tal função é sobrejetiva. |
|
| Autor: | jomatlove [ 22 mar 2014, 20:04 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Obter função inversa |
Olá! Então,basta desconsiderar a troca de variável.O resultado é o mesmo: \(x=\pm \frac{y}{\sqrt{1-y^{2}}}\)
|
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|