nsm Escreveu:
Como é que fica a expressão da função derivada de N(t)=\(50+10ln(\frac{t^2}{2}+1)\) com t\(\geq 0\)
\(N^{\prime}(t)=\left(50+10 \ln \left(\frac{t^2}{2}+1\right) \right)^{\prime}\)
\(N^{\prime}(t)=\left(50 \right)^{\prime}+\left( 10 \ln \left(\frac{t^2}{2}+1\right) \right)^{\prime}\)
\(N^{\prime}(t)=10\left( \ln \left(\frac{t^2}{2}+1\right) \right)^{\prime}\)
Veja que \(\ln \left(\frac{t^2}{2}+1\right)\) é uma função composta, então chamando \(u=\frac{t^2}{2}+1\), ficamos com : \(\ln u\), então pela regra da cadeia a derivada é : \((\ln u)^{\prime}=(\ln u)^{\prime}*u^{\prime}\), então ficamos com :
\(N^{\prime}(t)=10*\frac{1}{\frac{t^2}{2}+1}*\left(\frac{t^2}{2}+1 \right)^{\prime}\)
\(N^{\prime}(t)=10*\frac{1}{\frac{t^2}{2}+1}*t\)
\(N^{\prime}(t)=\frac{10t}{\frac{t^2}{2}+1}\)
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