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Seja f a função de dominio IR definida por:
\(f(x)= 2x^2-e^{-x/2}\)
Determina a abcissa do único ponto de inflexão do gráfico de f.
eu sei que tenho que fazer os zeros da segunda derivada mas não estou a conseguir chegar a uma expressão da primeira derivada simplificada.

comecemos pela derivada da soma/subtração

\(f'(x)= (2x^2)'-(e^{-x/2})'=4x+1/2.e^{-x/2}\)

derivando novamente

\(f''(x)=(4x)'+(1/2e^{-x/2})'=4-1/4.e^{-x/2}\)

\(f''(x)=0\)

\(1/4.e^{-x/2}=4\)

\(e^{-x/2}={16}\)

\(-x/2=ln(16)\)

\(x=-2.ln(16)\)

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João Pimentel Ferreira
 
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