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| Derivadas de Funções (Possuí Gráfico) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=21&t=5976 |
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| Autor: | couldzao [ 07 mai 2014, 21:04 ] |
| Título da Pergunta: | Derivadas de Funções (Possuí Gráfico) |
Boa tarde, Tenho uma dúvida no exercício 13, e gostava que alguém me explicasse como se faz: http://postimg.org/image/b9hzq643z/ (O exercício encontrasse neste site) Obrigado Luís Soares |
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| Autor: | Sobolev [ 07 mai 2014, 22:05 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Derivadas de Funções (Possuí Gráfico) |
Como dizem que y=f(x) é uma função quadrática, sabemos que \(y = ax^2+bx+c\). Como vemos pelo gráfico que f(0) = 0, concluímos que \(y = ax^2+bx\). A informação sobre a recta tangente dá-nos duas informações adicionais: * Como no ponto de tangência a função coincide com a recta tangente, ficamos a saber que f(-2)=5 * Como o declive da recta tangente coincide com a derivada de f, ficamos também a saber que f'(-2)=-3 Assim, \(a (-2)^2 +b(-2) = 5 \Leftrightarrow 4 a -2b = 5 2a (-2) + b = -3 \Leftrightarrow -4a+b = -3\) Resolvendo este sistema de duas equações a duas incógnitas pode verificar que b = -2, a=1/4, o que permite identificar a função f. |
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