Pré-cálculo da coleção Schaum

[Victor Pinheiro]

Calcule os possíveis coeficientes angulares de uma reta que passa por (4,3) de modo que a parte da reta no primeiro
quadrante forme um triângulo de área 27 com os eixos coordenados positivos.

[Fraol]

Boa tarde,

Uma solução é imaginarmos um triângulo de base 18 e altura 3, esse triângulo tem área igual a 27.
Então os pontos desse triângulo no primeiro quadrante seriam:
A=(4,0), B=(22,0) e C=4,3).

Dessa forma uma reta na forma \(y = ax + b\) delimitando tal triângulo passa por B e C:

Assim:
\(0 = 22a + b\)
\(3 = 4a + b\)

Resolvendo esse sisteminha você encontrará os coeficientes pedidos.

[Victor Pinheiro]

Muito obrigado pela solicitude.
As respostas do gabarito são -3/2 e -3/8 e o enunciado diz: "de modo que a parte da reta no primeiro quadrante forme um triângulo de área 27 com os eixos coordenados positivos." Eu imaginei duas retas com coeficientes angulares negativos que cortam tanto o eixo "x" quanto o eixo "y", ambas formam um triangulo de área 27 ao tocar os eixos supracitados. Estaria este raciocínio equivocado?

[Fraol]

Oi, este problema tem várias soluções.

Uma é aquela que postei. Seu raciocínio está correto, o do gabarito também. Mas existem mais retas nestas condições inclusive com coeficiente angular positivo, por exemplo y = (3/2)x -3. Talvez devesse haver alguma restrição no enunciado para limitar o número de soluções.