Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boa noite,

Segue o exercício problemático:

Sejam f e g funções de IR em IR definidas por \(f(x) = x^2\) e \(g(x) = 2^x\), então \(f(g(x+1))\) é?
Resp.: \(2^{2x+2}\)

Eu comecei resolvendo assim:
\(f(g(x+1))\\
x(g(x+1)^2\\
x(2^x+1)^2\)
A partir daí começa a dar problema, pois se eu continuar desenvolvendo aquele 1 não some.

Alguém sabe o que eu estou fazendo de errado?

Abraço!

[editado para formatação dos expoentes]

Como \(g(x) = 2^x\), então \(g(x+1) = 2^{(x+1)}\).
Sabemos, também, que \(f(x) = x^2\)

Como ele quer o \(f(g(x+1))\) e nós já temos o \(g(x+1)\), é só substituí-lo em \(x^2\) (que é o f(x)).

Dessa forma, tem-se: \(f(g(x+1)) = f(2^{(x+1)}) = (2^{(x+1)})^2\)
Multiplicando 2 por (x+1), tem-se: \(2^{(2x+2)}\)

Olá, Mattioli.

Demorei, mas entendi. Obrigada.