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Boa noite!

Me deparei com esse gráfico... Não faço ideia do que fazer para achar a lei da função. Segue a questão:

Considere o gráfico. Ele pode representar a função definida por:
a)\(f(x)=x^3+5x^2-20x\)
b)\(f(x)=x^3+5x^2-4x-20\)
c)\(f(x)=x^4+5x^3-20x-4\)
d)\(f(x)=x^4+5x^3-4x-20\)
e)\(f(x)=x^4+5x^3-4x^2-20x\)

Resp.: letra e

Penso que, a cada vez que a "linha" do gráfico cruza o eixo x, "aumenta" o expoente do primeiro x da função. Claro, isso é um chute, até porque não sei o que fazer depois disso. Alguém pode me ajudar?

1. Olhando para os pontos do gráfico onde a tangente é horizontal verifica que f' terá pelo menos 3 raízes distintas. Dentro das opções disponíveis podem por isso excluir-se os polinómios de grau 3.

2. Como a função f se anula em x = 0, ficam excluídas as alternativas b), c), d)


Deste modo apenas sobra a alternativa e).

Obrigada