regra do trapézio e integração numérica para funções descontínuas

[Rafael Calegari]

Como determinar uma expressão que determine o erro da interpolação linear para uma função com um número finito de descontinuidades que admita todas as derivadas nos pontos em que ela é contínua. Estou preocupado com a integração numérica de funções descontínuas desta classe e, como sabemos, é da interpolação polinomial que vêm as expressões que determinam o erro do cálculo aproximado de integrais definidas pela aplicação das fórmulas fechadas de Newton-Cotes. Caso não saibam a resposta, ficarei grato, se houver sugestões de assuntos para pesquisar ou de livros para estudar.

[Rafael Calegari]

Farei uma pergunta alternativa: que método é recomendável para interpolar uma função descontínua. Pergunto isso porque o erro da interpolação polinomial, que é a mais conhecida, se dá em termos da segunda derivada da função, e uma função descontínua não admite derivadas.