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| Máximo e Mínimo f(x)= (x-8)³ * (x-6)^4 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=21&t=6652 |
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| Autor: | André Pedreira [ 05 ago 2014, 03:32 ] |
| Título da Pergunta: | Máximo e Mínimo f(x)= (x-8)³ * (x-6)^4 |
Alguém pode me ajudar com essa ai ??? Grato! |
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| Autor: | Sobolev [ 05 ago 2014, 09:06 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Máximo e Mínimo f(x)= (x-8)³ * (x-6)^4 |
Trata-se de uma função diferenciáveis em \(\mathbb{R}\) que não é limitada nem inferior nem superiormente ( pode tomar valores arbitrariamente grandes, positivos ou negativos). Assim, apenas pode ter extremantes locais, que correspondem necessariamente a pontos onde a derivada se anula. \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow 3 (x-8)^2 (x-6)^4 + 4 (x-6)^3 (x-8)^3=0 \Leftrightarrow (x-8)^2 (x-6)^3 (3(x-6) + 4(x-8))=0 \Leftrightarrow x=8 \vee x = 6 \vee x =\frac{50}{7}\) O ponto x=6 é um maximizante local já que f(6)=0 mas numa vizinhança de de x=6 f(x) < 0. 0 ponto x=8 é um mínimizante local já que f(8)=0 mas numa vizinhança de x=8 f(x) > 0. O ponto x = 50/7 é um minimizante local já que g'(50/7)=0 e \(g''(50/7)=\frac{18432}{2401}>0\) |
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