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| Urgente me socoram bijetora injetora 2º grau https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=21&t=671 |
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| Autor: | kelvin [ 22 jul 2012, 03:49 ] |
| Título da Pergunta: | Urgente me socoram bijetora injetora 2º grau |
Eu só quero saber quando a função de segundo grau é injetora ou sobrejetora ou as duas ao mesmo tempo= bijetora Preciso de vários exemplos alguém pode me ajudar? se tiver exemplos e eqação de 2 grau par ou impar tambem vai ajudar abração |
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| Autor: | danjr5 [ 22 jul 2012, 18:49 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Urgente me socoram bijetora injetora 2º grau |
FUNÇÃO INJETORA: Dizemos que uma função \(f : A \rightarrow B\) é injetora quando para quaisquer elementos \(x_1\) e \(x_2\) de \(A\), \(f(x_1) = f(x_2)\) implica \(x_1 = x_2\). Em outras palavras, quando \(x_1 \neq x_2\), em \(A\), implica \(f(x_1) \neq f(x_2)\). Exemplo: A função afim \(f(x) = ax + b\) com \(a \neq 0\), é injetora. Resp. Se a função é injetora, então de acordo com a definição temos \(f(x_1) = f(x_2)\) Segue que \(ax_1 + b = ax_2 + b\) \(ax_1 = ax_2\) \(\fbox{x_1 = x_2}\) FUNÇÃO SOBREJETORA: Dizemos que uma função \(f : A \rightarrow B\) é sobrejetora quando para todo \(y \in B\), existe pelo menos um \(x \in A\) tal que \(f(x) = y\). Exemplo: A função afim \(f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) definida por \(f(x) = ax + b\) com \(a \neq 0\), é sobrejetora. Resp. De acordo com a definição, temos \(f(x) = y\). Se \(y \in \mathbb{R}\), então: \(y = ax + b\) \(y - b = ax\) \(x = \frac{y - b}{a}\) Substituindo \(f(x) = ax + b\) \(f(x) = a \times \frac{y - b}{a} + b\) \(f(x) = y - b + b\) \(\fbox{f(x) = y}\) FUNÇÃO BIJETORA: Uma função \(f : A \rightarrow B\) chama-se bijetora (ou bijetiva) quando é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo. Espero ter ajudado! |
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| Autor: | kelvin [ 23 jul 2012, 16:42 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Urgente me socoram bijetora injetora 2º grau |
Preciso de exemplos em equações de segundo grau.... Grato |
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| Autor: | josesousa [ 24 jul 2012, 11:45 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Urgente me socoram bijetora injetora 2º grau |
Considerando uma função \(f:A \to B\) tal que \(f = x^2\) Se \(A = R\), o conjunto de todos os números reais, não é injetiva, porque, por exemplo para \(y=1\) temos \(x_1=-1\) e \(x_2 = 1\) e são diferentes. Se restringimos \(A\) a \(R_0^+\), aí é injetiva. Já no caso de função sobrejetiva, queremos que \(f(A)=B\), ou seja, aplicando \(f\)a TODOS os pontos de \(A\)consigamos obter TODOS os pontos de \(B\). Consideremos a mesma função, \(f=x^2\) Se \(B\) é definido como \(R\), o conjunto dos números reais, ela não é sobrejetiva, porque não conseguimos arranjar \(x\) tal que \(f(x)\) seja um número negativo. mas se \(B\) for \(R_0^+\) aí a função já é sobrejetiva, sendo A todos os números reais, porque para qualquer valor \(y \in B\) conseguimos encontrar um \(x \in A\) tal que \(f(x)=y\). Nesta caso, \(x=\sqrt{y}\) Para ser injetiva e sobrejetiva, \(A = R_0^+\) e \(B = R_0^+\), para esta função. |
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