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| Dúvida sobre Determinação da Lei da função https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=21&t=7451 |
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| Autor: | Thiago FC [ 24 nov 2014, 19:27 ] |
| Título da Pergunta: | Dúvida sobre Determinação da Lei da função [resolvida] |
Olá,meu nome e Thiago e estou com dúvida em função. Em função do 1 grau quando vamos determinar uma lei de função por exemplo: f(5)=8 f(6)=14 Nesse caso e simples Determinar a lei da função do 1 grau. A minha dúvida e se caso eu quiser determinar a Lei da Função em: f(2)=6 f(4)=10 f(5)=20 f(6)=40 f(7)=42 f(12)=46 Nesse caso são 6 pontos,como faz para determinar a lei da função desses 6 pontos em um único gráfico?Ou não tem jeito? |
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| Autor: | Fraol [ 25 nov 2014, 00:37 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dúvida sobre Determinação da Lei da função |
Em que nível de ensino você está estudando esse assunto? |
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| Autor: | Thiago FC [ 25 nov 2014, 01:08 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dúvida sobre Determinação da Lei da função |
fraol Escreveu: Em que nível de ensino você está estudando esse assunto? Essa matéria e do ensino médio. Eu sempre tive essa dúvida quanto a funções , pois sempre me perguntei e se tiver 4 variáveis(pontos) como faz? Porque pelo que vê só podemos fazer uma parábola com lei de função com 3 variáveis(pontos) e o resto como fica? |
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| Autor: | Sobolev [ 25 nov 2014, 10:48 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dúvida sobre Determinação da Lei da função |
Se conhecer os valores da função em (n+1) pontos distintos consegue sempre encontrar um polinómio de grau menor ou igual que n que permite obter todos os valores da tabela. Chama-se a este processo interpolação polinomial. Existem processos rápidos de cálculo deste polinómio (procure por exemplo por polinómio interpolador de Newton, diferenças divididas) mas, tal como disse o fraol, talvez devesse avaliar se é realmente importante para o seu nível de ensino poder determinar esse tipo de leis. Neste caso concreto, dispondo de 6 pontos (distintos) conseguirá encontrar um polinómio de grau 5 que descreve de forma exacta essa tabela... \(p_5(x)=\frac{94 x^5}{525}-\frac{3743 x^4}{700}+\frac{61279 x^3}{1050}-\frac{203897 x^2}{700}+\frac{233951 x}{350}-\frac{2764}{5}\) |
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| Autor: | Thiago FC [ 25 nov 2014, 22:56 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dúvida sobre Determinação da Lei da função |
Sobolev Escreveu: Se conhecer os valores da função em (n+1) pontos distintos consegue sempre encontrar um polinómio de grau menor ou igual que n que permite obter todos os valores da tabela. Chama-se a este processo interpolação polinomial. Existem processos rápidos de cálculo deste polinómio (procure por exemplo por polinómio interpolador de Newton, diferenças divididas) mas, tal como disse o fraol, talvez devesse avaliar se é realmente importante para o seu nível de ensino poder determinar esse tipo de leis. Neste caso concreto, dispondo de 6 pontos (distintos) conseguirá encontrar um polinómio de grau 5 que descreve de forma exacta essa tabela... \(p_5(x)=\frac{94 x^5}{525}-\frac{3743 x^4}{700}+\frac{61279 x^3}{1050}-\frac{203897 x^2}{700}+\frac{233951 x}{350}-\frac{2764}{5}\) Muito obrigado por ter tirado essa minha dúvida. Mais seria uma parábola no caso,uma reta ou um gráfico irregular? |
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| Autor: | Fraol [ 25 nov 2014, 23:53 ] | ||
| Título da Pergunta: | Re: Dúvida sobre Determinação da Lei da função | ||
Sobolev Escreveu: Mais seria uma parábola no caso,uma reta ou um gráfico irregular? Isso depende de cada conjunto de pontos e do polinômio que se encontra por meio da interpolação, por exemplo para os pontos que enviou, o polinômio do Sobolev, teria algo assim:
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| Autor: | Thiago FC [ 26 nov 2014, 00:08 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dúvida sobre Determinação da Lei da função |
fraol Escreveu: Sobolev Escreveu: Mais seria uma parábola no caso,uma reta ou um gráfico irregular? Isso depende de cada conjunto de pontos e do polinômio que se encontra por meio da interpolação, por exemplo para os pontos que enviou, o polinômio do Sobolev, teria algo assim: Nossa,realmente vocês são muito bons,resolveram um problema que nem o meu professor conseguiu. Eu fiquei com essa dúvida porque eu estava estudando função e percebe que o professor sempre passa 2 pontos para uma reta ou 3 pontos para uma parábola e me perguntei e se tivesse 4 pontos,5,6,7,etc. Agradeço novamente. 
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| Autor: | Fraol [ 26 nov 2014, 00:08 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dúvida sobre Determinação da Lei da função |
Um adendo: em nível de ensino médio, você poderia, a título de exercício, ter várias funções de primeiro grau ligando os pontos dois a dois, por exemplo: (2,6) a (4,10): \(y = 2x + 2\) (4,10) a (5,20): \(y = 10x-30\) etc... Ou seja uma função com vários ramos (ou trechos). Essas expressões passaram a ter mais sentido quando estudar Geometria Analítica em mais detalhes. |
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| Autor: | Thiago FC [ 26 nov 2014, 00:15 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dúvida sobre Determinação da Lei da função |
fraol Escreveu: Um adendo: em nível de ensino médio, você poderia, a título de exercício, ter várias funções de primeiro grau ligando os pontos dois a dois, por exemplo: (2,6) a (4,10): \(y = 2x + 2\) (4,10) a (5,20): \(y = 10x-30\) etc... Ou seja uma função com vários ramos (ou trechos). Essas expressões passaram a ter mais sentido quando estudar Geometria Analítica em mais detalhes. Muito bom,eu só vê o básico da geometria analítica na escola, por isso agora estou estudando separado. Realmente eu já estava frustado por não ter conseguido tirar essa minha dúvida,quase desistindo,mais vocês me ajudarão muito e me incentivaram também. Espero quando eu estiver aprendido mais coisas poder contribuir com o fórum assim como vocês. |
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