Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Não sei se estou a colocar a pergunta sítio certo.

O Manuel e o Nuno partem para correr, simultaneamente e lado a lado, durante uma hora, numa estrada em linha reta. as distância percorridass por cada um deles, decorridos t minutos de corrida, são dadas, em km, por:
M(t)=0,1t+ln(t+1)
N(t)=0,2t

Durante a corrida, houve três instantes, t1, t2 e t3, em que a distância entre estes dois amigos foi de 1 km. Se eles começaram a correr as 9 horas e 30 minutos, indique os valores de t1, t2 e t3, em horas e minutos (com os minutos arredondados às unidades). Recorra à calculadora gráfica para obter a resposta e apresente o(s) gráfico(s) e as coordenadas dos pontos que fundamentem a sua resposta.

Deve traçar o gráfico da função

\(f(t)= |M(t)-N(t)|-1\)

E determinar (graficamente) aproximações dos seus zeros. Verá que a função de anula sensivelmente nos minutos 2.48517, 20.8353 e 49.1502, ou arredondando à unidade, 2, 21 e 49. A resposta será então

t1 = 9:32
t2 = 9:51
t3 = 10:19

E

E porquê essa expressão?

Se a distancia de cada corredor ao ponto de partida é dada por M(t) e N(t), a distância entre eles é dada por |M(t)-N(t)|. Coloco em módulo por não interessa qual deles vai à frente. Então a distância entre eles será 1 sempre que |M(t)-N(t)| = 1, isto é quando |M(t)-N(t)| - 1 = 0.