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MensagemEnviado: 04 set 2012, 22:55 
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Bom, essa questão é do Programa de Avaliação Seriada da UnB, referente ao segundo ano. Eu estou com um pouco de dificuldade para resolvê-la e gostaria da ajuda de vocês.Sou nova aqui no fórum, por favor, se eu fizer algo de errado, tenham paciência comigo. Desde já, muito obrigada a todos que se prestarem a oferecer qualquer ajuda! ^^

Considere que, no esquema mostrado, a distância entre os
pontos A e B é igual a 4k, em que k é um número real positivo.
Considere, ainda, que esses pontos são simétricos em relação
à origem do sistema de coordenadas e que C = (0, -k). Com
base nesses dados, obtenha a equação da parábola que passa
pelos pontos A, B e C em função da constante k.


Anexos:
Comentário do Ficheiro: Aqui está a figura.
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MensagemEnviado: 05 set 2012, 14:19 
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Boas

Seja bem-vinda :)

Uma parábola é descrita por uma equação que pode ser um polinómio do 2º grau

\(y=ax^2+bx+c\)

ou então através de fatores (zeros da parábola)

\(y=c.(x-a)(x-b)\)

Ora os zeros da sua parábola são

\(x=-2k\) e \(x=2k\)

então a sua parábola será algo do género

\(y=c(x-2k)(x+2k)=c(x^2-4k^2)=cx^2-4ck^2\)

\(y=cx^2-4ck^2\)

quando \(x=0\) a função vale \(y=-k\)

então no ponto (0,-k) temos

\(-4ck^2=-k\)

\(-4ck=-1\)

\(c=\frac{1}{4k}\)

concluimos que a expressão da parábola será

\(y=\frac{x^2}{4k}-k\)

Acho que está certo

Saudações :)

_________________
João Pimentel Ferreira
 
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