Determinar a equação da parábola...
04 set 2012, 22:55
Bom, essa questão é do Programa de Avaliação Seriada da UnB, referente ao segundo ano. Eu estou com um pouco de dificuldade para resolvê-la e gostaria da ajuda de vocês.Sou nova aqui no fórum, por favor, se eu fizer algo de errado, tenham paciência comigo. Desde já, muito obrigada a todos que se prestarem a oferecer qualquer ajuda! ^^
Considere que, no esquema mostrado, a distância entre os
pontos A e B é igual a 4k, em que k é um número real positivo.
Considere, ainda, que esses pontos são simétricos em relação
à origem do sistema de coordenadas e que C = (0, -k). Com
base nesses dados, obtenha a equação da parábola que passa
pelos pontos A, B e C em função da constante k.
Considere que, no esquema mostrado, a distância entre os
pontos A e B é igual a 4k, em que k é um número real positivo.
Considere, ainda, que esses pontos são simétricos em relação
à origem do sistema de coordenadas e que C = (0, -k). Com
base nesses dados, obtenha a equação da parábola que passa
pelos pontos A, B e C em função da constante k.
- Anexos
-
- Aqui está a figura.
- Sem título.png (26.42 KiB) Visualizado 1602 vezes
Re: Determinar a equação da parábola...
05 set 2012, 14:19
Boas
Seja bem-vinda
Uma parábola é descrita por uma equação que pode ser um polinómio do 2º grau
\(y=ax^2+bx+c\)
ou então através de fatores (zeros da parábola)
\(y=c.(x-a)(x-b)\)
Ora os zeros da sua parábola são
\(x=-2k\) e \(x=2k\)
então a sua parábola será algo do género
\(y=c(x-2k)(x+2k)=c(x^2-4k^2)=cx^2-4ck^2\)
\(y=cx^2-4ck^2\)
quando \(x=0\) a função vale \(y=-k\)
então no ponto (0,-k) temos
\(-4ck^2=-k\)
\(-4ck=-1\)
\(c=\frac{1}{4k}\)
concluimos que a expressão da parábola será
\(y=\frac{x^2}{4k}-k\)
Acho que está certo
Saudações
Seja bem-vinda
Uma parábola é descrita por uma equação que pode ser um polinómio do 2º grau
\(y=ax^2+bx+c\)
ou então através de fatores (zeros da parábola)
\(y=c.(x-a)(x-b)\)
Ora os zeros da sua parábola são
\(x=-2k\) e \(x=2k\)
então a sua parábola será algo do género
\(y=c(x-2k)(x+2k)=c(x^2-4k^2)=cx^2-4ck^2\)
\(y=cx^2-4ck^2\)
quando \(x=0\) a função vale \(y=-k\)
então no ponto (0,-k) temos
\(-4ck^2=-k\)
\(-4ck=-1\)
\(c=\frac{1}{4k}\)
concluimos que a expressão da parábola será
\(y=\frac{x^2}{4k}-k\)
Acho que está certo
Saudações