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Determinar a equação da parábola... https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=21&t=773	Página 1 de 1

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Autor:	aliceleite [ 04 set 2012, 22:55 ]
Título da Pergunta:	Determinar a equação da parábola...
Bom, essa questão é do Programa de Avaliação Seriada da UnB, referente ao segundo ano. Eu estou com um pouco de dificuldade para resolvê-la e gostaria da ajuda de vocês.Sou nova aqui no fórum, por favor, se eu fizer algo de errado, tenham paciência comigo. Desde já, muito obrigada a todos que se prestarem a oferecer qualquer ajuda! ^^ Considere que, no esquema mostrado, a distância entre os pontos A e B é igual a 4k, em que k é um número real positivo. Considere, ainda, que esses pontos são simétricos em relação à origem do sistema de coordenadas e que C = (0, -k). Com base nesses dados, obtenha a equação da parábola que passa pelos pontos A, B e C em função da constante k. Anexos: Comentário do Ficheiro: Aqui está a figura. Sem título.png [ 26.42 KiB | Visualizado 1603 vezes ]

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Autor:	João P. Ferreira [ 05 set 2012, 14:19 ]
Título da Pergunta:	Re: Determinar a equação da parábola...
Boas Seja bem-vinda Uma parábola é descrita por uma equação que pode ser um polinómio do 2º grau \(y=ax^2+bx+c\) ou então através de fatores (zeros da parábola) \(y=c.(x-a)(x-b)\) Ora os zeros da sua parábola são \(x=-2k\) e \(x=2k\) então a sua parábola será algo do género \(y=c(x-2k)(x+2k)=c(x^2-4k^2)=cx^2-4ck^2\) \(y=cx^2-4ck^2\) quando \(x=0\) a função vale \(y=-k\) então no ponto (0,-k) temos \(-4ck^2=-k\) \(-4ck=-1\) \(c=\frac{1}{4k}\) concluimos que a expressão da parábola será \(y=\frac{x^2}{4k}-k\) Acho que está certo Saudações

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