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| Domínio/Representação Gráfica - Resolução está correta? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=21&t=7963 |
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| Autor: | Estudioso [ 08 fev 2015, 12:18 ] | ||
| Título da Pergunta: | Domínio/Representação Gráfica - Resolução está correta? | ||
Determine o domínio da função abaixo e o represente graficamente. \(z=\frac{1}{\sqrt{x^2-y^2}}\) Deixei minha resolução em anexo para saber se está correto. Obrigado
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 08 fev 2015, 14:36 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Domínio/Representação Gráfica - Resolução está correta? |
Sim, está correctíssima. \(y^2\leq x^2 \: \wedge \: \sqrt{x^2-y^2}\neq 0 \Leftrightarrow y\leq x\: \wedge \: y\neq x\Leftrightarrow y<x\) |
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| Autor: | Sobolev [ 08 fev 2015, 23:13 ] | ||
| Título da Pergunta: | Re: Domínio/Representação Gráfica - Resolução está correta? | ||
Não está correcta... Se considerar a condição \(x^2 -y^2 = 0\) terá a fronteira do domínio, depois tem que perceber quais os sectores que pertencem ou não ao domínio (basta experimentar um ponto em cada sector, já que dada a continuidade da função \(x^2-y^2\) ela tem o sinal fixo em cada sector).
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| Autor: | Estudioso [ 09 fev 2015, 00:11 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Domínio/Representação Gráfica - Resolução está correta? |
Pode me explicar novamente Sobolev por favor? Não entendi 
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 09 fev 2015, 01:19 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Domínio/Representação Gráfica - Resolução está correta? |
Tem toda a razão Sobolev, eu resolvi terrivelmente mal. Um erro básico O que está dentro da raiz tem que ser um número não negativo, e como faz parte do denominador não pode ser zero, assim chegamos a um condição simples. \(x^2-y^2>0 y^2<x^2 \pm y<\pm x y<x\: \wedge \: y>-x \: \vee \:y>x\: \wedge \: y<-x\) A interseção destas duas inequações dá os dois setores sombreados no gráfico anexado à mensagem Sobolev, que é o domínio. Peço desculpa pelo o meu lapso. |
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| Autor: | Estudioso [ 09 fev 2015, 10:50 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Domínio/Representação Gráfica - Resolução está correta? |
pedrodaniel10 Escreveu: \(x^2-y^2>0 y^2<x^2 \pm y<\pm x y<x\: \wedge \: y>-x \: \vee \:y>x\: \wedge \: y<-x\) Entendi seu raciocínio até aqui mas o gráfico é que não está saindo de maneira alguma. Pode dar uma mão? Obrigado |
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 09 fev 2015, 15:59 ] | ||
| Título da Pergunta: | Re: Domínio/Representação Gráfica - Resolução está correta? | ||
Chegando a estas relações: \(y<x\: \wedge \: y>-x \: \vee \:y>x\: \wedge \: y<-x\) Graficamente será a reunião destas duas interceções. \(y<x\: \wedge \: y>-x \: y>x\: \wedge \: y<-x\)
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