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| Encotrar o domínio e esboçar o gráfico da função https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=21&t=7977 |
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| Autor: | Estudioso [ 09 fev 2015, 17:44 ] |
| Título da Pergunta: | Encotrar o domínio e esboçar o gráfico da função |
Encontre o domínio e esboce o gráfico da função \(z=ln\,\frac{\sqrt{x^2+y^2}\,-\,x}{\sqrt{x^2+y^2}\,+\,x}\) |
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| Autor: | Sobolev [ 10 fev 2015, 09:39 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Encotrar o domínio e esboçar o gráfico da função |
Uma pequena ajuda... A expressão \(sqrt{x^2+y^2}-x\) é: 1. Positiva se x < 0 2. Nula se x >= 0 e y=0 3. Nunca é negativa (note que \(\sqrt{x^2+y^2} \ge \sqrt{x^2} = |x|\)) Em resumo, é sempre >=0, sendo nula apenas na parte positiva do eixo dos xx. A expressão \(sqrt{x^2+y^2}+x\) é: 1. Positiva se x > 0 2. Nula se x <=0 e y=0 3. Nunca é negativa Em resumo, é sempre >=0, sendo nula apenas sobre a parte negativa do eixo dos xx. Assim, devemos excluir do domínio a parte negativa do eixo dos xx (para que o denominador na fração não se anule) e a parte positiva do eixo dos xx (para que o numerador não se anule, fazendo com que a fração seja 0. O domínio será então todo o plano à excepção do eixo dos xx. |
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