Como determinar o dominio da função

[hqj7000]

Como se determina o domínio galera?
g(x) = arco sen(3x +1)

[pedrodaniel10]

Para determinar o domínio basta aplicar: \(\arcsin (y)\), para o qual y varia de -1 a 1: \(-1\leq y\leq 1\)

Para \(x\in \mathbb{R}\Rightarrow y\in \mathbb{R}\)

Sendo \(y=3x+1\) então,

\(3x+1\geq -1\: \wedge \: 3x+1\leq 1
x\geq \frac{-2}{3}\: \wedge \: x\leq 0\)

Deste modo g(x) apenas pode variar dentro destes valores de x: \(g\left ( \frac{-2}{3}\right )\leq g(x)\leq g(0)\)

\(g\left ( \frac{-2}{3}\right )=-\frac{\pi }{2}
g(0)=\frac{\pi }{2}\)

\(g(x)\in \mathbb{R}\)
Deste modo: \(-\frac{\pi }{2}\leq g(x)\leq \frac{\pi }{2}\)

\(D_g=[-\frac{2}{3},0]
D'_g=[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}]\)

Qualquer dúvida só perguntar.