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Tenho uma dúvida no seguinte exercício:

Dada a lei \(f(x) = \sqrt{x}\) e o Domínio = {0,1,4} e Contradomínio = {-2,-1,0,1,2}, saber se a relação entre esses dois conjuntos dada pela lei definida representa ou não função.
Quando resolvi fiz os diagramas de Venn e pensei:
Se x = 0, f(x) = 0
Se x = 1, \(f(x) = \sqrt{1}\) = \(\pm 1\)

Se x = 4, \(f(x) = \sqrt{4}\) = \(\pm 2\)


Relacionei os elementos do Domínio com os do Contradomínio. Nesse caso, como os elementos 1 e 4 do Domínio possuem duas correspondências no Contradomínio, não seria função.
Mas aí fui construir o gráfico de \(f(x) = \sqrt{x}\) num plotador na internet e mostra que com esses domínios a imagem é só positiva....
Então no caso está errado dizer que:
Se x = 1, \(f(x) = \sqrt{1}\) = \(\pm 1\)
Se x = 4, \(f(x) = \sqrt{4}\) = \(\pm 2\) ???

Me confundo muito de saber quando a raiz quadrada de um número pode ser igual a mais ou menos tal número...

Por exemplo, se eu tiver a função:
\(y^{2} = x\) , então digo que \(y = \pm \sqrt{x}\) ??

Por favor, me ajudem!

Ao olhar para a função inicial, note que não existe nenhum sinal por trás da raiz, portanto implica que se use apenas a raiz positiva. Por isso está errado dizer que f(1) tem como imagem o 1 e o -1. Tem apenas como imagem o 1 e o mesmo se passa para f(4).

Agora quando fica. \(y^2=x\), \(y = \pm \sqrt{x}\)
No entanto não dá para montar uma função só. Vai ser a união de duas funções

\(f(x)=\sqrt{x}\: \vee \: f(x)=-\sqrt{x}\)

Ah sim. Obrigada!

Eu só não consigo entender muito bem por que \(\sqrt{4}\) por exemplo tem que ser 2 e não pode ser -2.
Pois: \((-2)\times (-2) =4\) assim como \(2\times 2 = 4\).

E por que quando está \(y^{2} = x\) posso dizer que \(y = \pm \sqrt{x}\) ??

Caro colega, por definição, a raiz quadrada de um número nunca terá um valor negativo, portanto, por exemplo, -2 ser a raiz quadrada de 4 não existe.

Agora, entende que o inverso do quadrado do número é a raiz quadrada. A sua dúvida é porque fica no mais ou menos certo?

Tendo a equação \(y^2=x\) eu queria saber as soluções para quando x=4

Qual é o número ao quadrado que dá 4? O 2, \(2^2=4\)
Mas existe outro número. O -2, \((-2)^2=4\)

Ao colocar o y em evidência, se só se colocar a raiz quadrada:

\(y=\sqrt{x}\)

Só fica como solução o 2! Daí o +-
\(y=\pm \sqrt{x}
+\sqrt{4}=2
-\sqrt{4}=-2\)

Ah agora sim, entendi perfeitamente!!

Muito obrigado pedrodaniel10!!