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| Exame nacional 2006 1* fase https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=21&t=8430 |
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| Autor: | Alex94gasp [ 07 abr 2015, 15:36 ] | ||
| Título da Pergunta: | Exame nacional 2006 1* fase | ||
Boa tarde! Venho por este meio pedir ajuda. Estou a fazer um exame de Mat, e surgiu me uma dúvida num exercício! No exame No ex 4.1 eu n percebi pk é que a altura é e^-1 Alguém me pode explicar? N estou a perceber pk :/
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 07 abr 2015, 18:17 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Exame nacional 2006 1* fase |
Não entendi bem a sua questão. Estive a ver e não existe nenhum \(e^{-1}\) neste exercício. Talvez quis perguntar o porquê de a altura ser \(e^{-x}\)? Se o ponto P for caracterizado por: \(P=(x,y) y=e^{-x} \bar{OQ}=2x h=y\) Desta forma a área do triângulo é dado por: \(A=\frac{\bar{OQ}\times h}{2}=\frac{2xy}{2}=xy=xe^{-x}\) c.q.m. |
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| Autor: | Alex94gasp [ 07 abr 2015, 22:39 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Exame nacional 2006 1* fase |
É isso!!! Obrigado :D Podemos concluir que em cada situação num ponto P(x,y) , y é igual a função ? |
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 07 abr 2015, 22:59 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Exame nacional 2006 1* fase |
Para o ponto P, sim! |
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| Autor: | Alex94gasp [ 08 abr 2015, 13:11 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Exame nacional 2006 1* fase |
Ok, obrigado! |
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| Autor: | enriquerene [ 18 abr 2015, 03:59 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Exame nacional 2006 1* fase |
Faltou responder o outro item, qual é a área máxima? Mas antes queria só acrescentar sobre P(x,y) e y ser a função. Isso vai acontecer sempre que o ponto (x,y) for um ponto da curva, para qualquer curva, não só essa. Agora da função A(x)= \(A(x)=x.e^-^x\) ela não é monótona na reta. Calculando a derivada de A, temos \(A'(x)=e^-^x+x(-1)e^-^x=(1-x)e^-^x\), que só se anula em x=1. Logo, o maior valor de A é atingido no ponto \(A(1)=1.e^-^1=e^-^1\). Para se ter certeza que x=1 é um ponto de máximo, deveríamos calcular a derivada segunda, \(A''(x)=-e^-^x+(1-x)(-1)e^-^x=-(1+1-x)e^-^x=(x-2)e^-^x\), e vemos que \(A''(1)=(1-2)e^-^1=-e^-^1<0\) concluindo que em x=1 a concavidade da função A é voltada para baixo. Logo x=1 é mesmo um ponto de máximo. |
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