Como resolver?
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| Se f(2x+3)=4x²+6x+1, qual o valor de f(1-x)? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=21&t=8531 |
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| Autor: | terassaka [ 19 abr 2015, 18:57 ] | ||
| Título da Pergunta: | Se f(2x+3)=4x²+6x+1, qual o valor de f(1-x)? | ||
Como resolver?
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| Autor: | danjr5 [ 19 abr 2015, 23:32 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Se f(2x+3)=4x²+6x+1, qual o valor de f(1-x)? [resolvida] |
Consideremos \(2x + 3 = \lambda\), por conseguinte, \(x = \frac{\lambda - 3}{2}\). Substituindo, \(f(2x + 3) = 4x^2 + 6x + 1\) \(f(2 \cdot \frac{\lambda - 3}{2} + 3) = 4 \cdot \left ( \frac{\lambda - 3}{2} \right )^2 + 6 \cdot \left ( \frac{\lambda - 3}{2} \right ) + 1\) \(f(\lambda - 3 + 3) = 4 \cdot \frac{\lambda^2 - 6\lambda + 9}{4} + 3(\lambda - 3) + 1\) \(f(\lambda) = \lambda^2 - 6\lambda + \cancel{9} + 3\lambda - \cancel{9} + 1\) \(\fbox{f(\lambda) = \lambda^2 - 3\lambda + 1}\) Por fim, fazemos \(\lambda = 1 - x\). Segue que, \(\\ f(1 - x) = (1 - x)^2 - 3(1 - x) + 1 \\\\ f(1 - x) = 1 - 2x + x^2 - 3 + 3x + 1 \\\\ \fbox{\fbox{f(1 - x) = x^2 + x - 1}}\) |
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