Até agora, tenho conseguido resolver este género de exercícios, no entanto não consigo resolver este (9.3).
APENAS 9.3!
Anexo:
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| Autor: | DMC [ 26 abr 2015, 11:14 ] |
| Título da Pergunta: | Função inversa de uma função composta |
Até agora, tenho conseguido resolver este género de exercícios, no entanto não consigo resolver este (9.3). APENAS 9.3! Anexo: WhP_20150425_002.jpg [ 280.25 KiB | Visualizado 1238 vezes ] |
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| Autor: | danjr5 [ 26 abr 2015, 15:56 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Função inversa de uma função composta [resolvida] |
Consideremos \(f(x) = ax + b\) e \(g(x) = cx + d\). Calculemos \(f^{- 1}(x)\), \(g^{- 1}(x)\) e \((g \circ f)^{- 1}(x)\). Função \(f\): \(\\ y = ax + b \\\\ x = ay + b \\\\ ay = x - b \\\\ \fbox{f^{- 1}(x) = \frac{x}{a} - \frac{b}{a}}\) Função \(g\): \(\\ y = cx + d \\\\ x = cy + d \\\\ cy = x - d \\\\ \fbox{g^{- 1}(x) = \frac{x}{c} - \frac{d}{c}}\) Função composta \(g \circ f\): \(\\ (g \circ f)(x) = c(ax + b) + d \\\\ (g \circ f)(x) = acx + bc + d \\\\ y = acx + bc + d \\\\ x = acy + bc + d \\\\ acy = x - bc - d \\\\ \fbox{(g \circ f)^{- 1}(x) = \frac{x}{ac} - \frac{bc + d}{ac}}\) Isto posto, \((f^{- 1} \circ g^{- 1})(x) = (g \circ f)^{- 1}(x)\) \(\frac{1}{a} \cdot \left ( \frac{x}{c} - \frac{d}{c} \right ) - \frac{b}{a} = \frac{x}{ac} - \frac{bc + d}{ac}\) \(\frac{x}{ac} - \frac{d}{ac} - \frac{b}{a} = \frac{x}{ac} - \frac{bc + d}{ac}\) \(\frac{x}{ac} - \frac{d + b \cdot c}{ac} = \frac{x}{ac} - \frac{bc + d}{ac}\) \(\fbox{\fbox{\frac{x}{ac} - \frac{bc + d}{ac} = \frac{x}{ac} - \frac{bc + d}{ac}}}, \; \text{cqd.}\) |
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