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Derivada de uma função e assíntotas do seu gráfico
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Autor:  TelmaG [ 14 mai 2015, 17:56 ]
Título da Pergunta:  Derivada de uma função e assíntotas do seu gráfico

Anexo:
derivada.jpg
derivada.jpg [ 18.89 KiB | Visualizado 1281 vezes ]


\(D\, _{f}=\, \mathbb{R}\, \setminus \, \left \{ a \right \}\)

O gráfico de f admite assíntota vertical no ponto x= a

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Anexo:
derivada - Cópia.jpg
derivada - Cópia.jpg [ 18.11 KiB | Visualizado 1281 vezes ]


\(D\, g=\, \mathbb{R}\, \setminus \, \left \{ b \right \}\)

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O que acontece à [1ª] derivada de f no ponto a ? Por outro lado, o que acontece à [1ª] derivada de g no ponto b ?

Autor:  pedrodaniel10 [ 14 mai 2015, 19:01 ]
Título da Pergunta:  Re: Derivada de uma função e assíntotas do seu gráfico

Se uma função é derivável num ponto, então essa função é continua nesse ponto. Nestes dois casos, f é descontinua em a e g é descontinua em b. Portanto esses dois pontos não são deriváveis. Nesse caso as 1ª derivadas seriam descontinuas nesses pontos. Sendo que f' teria uma assintota em a (visto que tenderia para mais infinito à esquerda de a, e tenderia para menos infinito à direta). E g não admitiria assintota em b mas é descontinua.

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