Fórum de Matemática
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\(D\, _{f}=\, \mathbb{R}\, \setminus \, \left \{ a \right \}\)

O gráfico de f admite assíntota vertical no ponto x= a

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\(D\, g=\, \mathbb{R}\, \setminus \, \left \{ b \right \}\)

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O que acontece à [1ª] derivada de f no ponto a ? Por outro lado, o que acontece à [1ª] derivada de g no ponto b ?

Se uma função é derivável num ponto, então essa função é continua nesse ponto. Nestes dois casos, f é descontinua em a e g é descontinua em b. Portanto esses dois pontos não são deriváveis. Nesse caso as 1ª derivadas seriam descontinuas nesses pontos. Sendo que f' teria uma assintota em a (visto que tenderia para mais infinito à esquerda de a, e tenderia para menos infinito à direta). E g não admitiria assintota em b mas é descontinua.