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| Discutir número de pontos fixos em função com parâmetro. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=21&t=9149 |
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| Autor: | felipe.m.fernandes [ 06 jul 2015, 19:09 ] |
| Título da Pergunta: | Discutir número de pontos fixos em função com parâmetro. |
Discutir, segundo valores de m, o número de pontos fixos da função de R em R, definida por: \(f(x)=mx^2+1\) |
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| Autor: | Sobolev [ 09 jul 2015, 08:41 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Discutir número de pontos fixos em função com parâmetro. |
Os pontos fixos de f são as soluções da equação \(f(x)=x\). Ora, \(mx^2+1=x \Leftrightarrow x = \frac{1\pm \sqrt{1-4m}}{2m}\) Assim, se \(1-4m >0 \Leftrightarrow m < 1/4\) teremos duas soluções da equação e por isso dois pontos fixos. Se \(1-4m =0 \Leftrightarrow m = 1/4\) a equação apenas tem uma solução e por isso apenas temos um ponto fixo. Finalmente, se m > 1/4 a equação não tem raizes reais e por isso não existem pontos fixos de f. |
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| Autor: | felipe.m.fernandes [ 09 jul 2015, 17:39 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Discutir número de pontos fixos em função com parâmetro. |
Muito obrigado pela ajuda! |
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