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| Verificação de quantidade de zeros em uma função quadrática https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=21&t=9150 |
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| Autor: | felipe.m.fernandes [ 06 jul 2015, 19:13 ] |
| Título da Pergunta: | Verificação de quantidade de zeros em uma função quadrática |
Verifique que a função quadrática definida por: \(f(x)=\frac{2}{a}x^2-\frac{2}{h}x+\frac{1}{b}\) possui pelo menos um zero se a e b são as medidas dos catetos de um triângulo retângulo em que h é a medida da altura relativa à hipotenusa. |
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| Autor: | Fraol [ 12 jul 2015, 04:04 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Verificação de quantidade de zeros em uma função quadrática |
Boa noite, A quadrática terá 1 ou duas raízes se \(\Delta \geq 0\). Isto ocorre se: \(\frac{4}{h^2}-4 \cdot \frac{2}{a} \cdot \frac{1}{b} \geq 0\) Ao desenvolver, usando as relações do triângulo retângulo em cima do enunciado, teremos: \(2h^2 \leq ab\) e \(h = \frac{ab}{a^2+b^2}\). Então \(2(ab)^2 \leq ab(a^2+b^2)\) que fica \(a^2+b^2 -2ab \geq 0\), que é verdade sempre. Logo a quadrática, nas condições do problema possui uma ou duas raízes reais. |
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