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| Cálculo de zeros da função https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=21&t=9174 |
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| Autor: | felipe.m.fernandes [ 15 jul 2015, 19:16 ] |
| Título da Pergunta: | Cálculo de zeros da função |
Verifique que a função quadrática definida por: \(f(x)=\frac{2}{a}x^2-\frac{2}{h}x+\frac{1}{b}\) possui pelo menos um zero se a e b são as medidas dos catetos de um triângulo retângulo em que h é a medida da altura relativa à hipotenusa. |
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| Autor: | skaa [ 16 jul 2015, 15:14 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo de zeros da função |
Discriminante: \(D=\frac{4}{h^2}-\frac{8}{ab}=4(\frac{1}{h^2}-\frac{2}{ab})\) em triângulo retângulo: \(h^2=\frac{a^2b^2}{\sqrt{a^2+b^2}}\) então: \(D=4(\frac{a^2+b^2}{a^2b^2}-\frac{2}{ab})=\frac{a^2+b^2-2ab}{a^2b^2}=\frac{(a-b)^2}{a^2b^2}\) discriminante não é negativo, então a função tem sempre, pelo menos, um zero. |
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| Autor: | felipe.m.fernandes [ 16 jul 2015, 23:57 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo de zeros da função |
Muito obrigado pela ajuda! |
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| Autor: | felipe.m.fernandes [ 17 jul 2015, 18:08 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo de zeros da função |
skaa Escreveu: Discriminante: \(D=\frac{4}{h^2}-\frac{8}{ab}=4(\frac{1}{h^2}-\frac{2}{ab})\) em triângulo retângulo: \(h^2=\frac{a^2b^2}{\sqrt{a^2+b^2}}\) então: \(D=4(\frac{a^2+b^2}{a^2b^2}-\frac{2}{ab})=\frac{a^2+b^2-2ab}{a^2b^2}=\frac{(a-b)^2}{a^2b^2}\) discriminante não é negativo, então a função tem sempre, pelo menos, um zero. Desculpe, mas não entendi esta parte: em triângulo retângulo: \(h^2=\frac{a^2b^2}{\sqrt{a^2+b^2}}\) Agradeço desde já! |
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| Autor: | skaa [ 17 jul 2015, 20:37 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo de zeros da função |
Desculpe ... Eu cometi um erro ... em triângulo retângulo: \(h^2=\frac{a^2b^2}{a^2+b^2}\) |
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