Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
Função quadrática - f(x) = ax² - 4x + a https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=21&t=9506 |
Página 1 de 1 |
Autor: | kaik [ 17 set 2015, 14:55 ] |
Título da Pergunta: | Função quadrática - f(x) = ax² - 4x + a |
A funçao \(f\), de \(\mathbb{R}\) em \(\mathbb{R}\), dada por \(f(x) = ax^2 - 4x + a\) tem um valor máximo e admite duas raízes reais e iguais. Nessas condições, \(f (- 2)\) e igual a: |
Autor: | danjr5 [ 18 set 2015, 22:31 ] |
Título da Pergunta: | Re: Função quadrática - f(x) = ax² - 4x + a |
Do enunciado, tiramos duas informações relevantes: - a função possui um valor máximo, portanto o coeficiente de \(x^2\) é negativo, isto é, \(a < 0\); - a função admite duas raízes reais iguais, daí o valor do discriminante é nulo, ou seja, \(\Delta = 0\). Isto posto, \(\\ \Delta = b^2 - 4ac \\ \Delta = (- 4)^2 - 4 \cdot a \cdot a \\ \Delta = 16 - 4a^2\) Lembrando que \(\Delta = 0\), então: \(\\ \Delta = 16 - 4a^2 \\ 0 = 16 - 4a^2 \\ 4a^2 = 16 \\ a^2 = 4 \\ a = \pm 2\) Mas, já vimos que \(a < 0\); por conseguinte, podemos concluir que \(\fbox{a = - 2}\). Com efeito, \(f(x) = - 2x^2 - 4x - 2\). Agora, basta concluir o exercício!! A propósito, diga-nos quanto encontrou. Até!! Daniel Ferreira. |
Autor: | professorhelio [ 19 set 2015, 15:49 ] |
Título da Pergunta: | Re: Função quadrática - f(x) = ax² - 4x + a |
kaik Escreveu: A funçao \(f\), de \(\mathbb{R}\) em \(\mathbb{R}\), dada por \(f(x) = ax^2 - 4x + a\) tem um valor máximo e admite duas raízes reais e iguais. Nessas condições, \(f (- 2)\) e igual a: Como o produto das raízes é 1 e a < 0, então a raiz só pode ser -1. Como o gráfico passa por Y no valor a, então para x = -2 (equidistante de -1 quanto zero está), o valor de f(-2) = a. Como a soma das raízes é dada por -b/a, então a = -2. |
Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |