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| Dúvida sobre derivação em um ponto. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=21&t=9589 |
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| Autor: | hfliv [ 30 set 2015, 20:45 ] |
| Título da Pergunta: | Dúvida sobre derivação em um ponto. |
Questão: Determinar a e b de forma que f(x) seja derivável. f(x) = x² , se x<1 ax+b , se x>=1 Eu sei que uma função é derivável em todos os seus pontos e é contínua. Analisando a primeira condição, a resposta que eu tenho aqui diz que x=1 pode ser um "problema" para a funçao ser derivável em todos os pontos. Não entendi o porque, na verdade ainda estou confuso com essa noção de quando é derivada ou não, então se alguém puder ajudar... O que determina que ela seja derivada em todos os pontos, e que tenha 1 como provável ponto problema? Obrigado! |
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| Autor: | Baltuilhe [ 01 Oct 2015, 02:23 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dúvida sobre derivação em um ponto. |
Boa noite! Se a função é derivável em todos os pontos ela tem a mesma derivada tanto à esquerda quanto à direita. No ponto x=1 (que é o ponto onde existe a transição de funções) temos de obter isto. Para \(f(x)=x^2\) temos que a derivada é \(f'(x)=2x\). Em \(x=1 \Rightarrow f'(1)=2(1)=2\) Ou seja, a inclinação vale 2. Na outra função \(f(x)=ax+b\) teremos \(f'(x)=a\) Então: \(f'(1)=a=2\), então a=2 Como a função também tem que ser contínua: \(f(1){=}1^2{=}1\) Na outra função: \(f(1)=ax+b=2(1)+b=1 2+b=1 b=-1\) Então: \(a=2\text{ e }b=-1\) Espero ter ajudado! |
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| Autor: | hfliv [ 01 Oct 2015, 22:29 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dúvida sobre derivação em um ponto. |
Poxa, muito obrigado! Clareou as coisas aqui pra mim. Abraço! |
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