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| Prove, usando a definição de limite. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=21&t=9691 |
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| Autor: | Mr_Hoolands [ 18 Oct 2015, 07:33 ] |
| Título da Pergunta: | Prove, usando a definição de limite. |
Prove que o limite a seguir é 1/2: lim\(\lim_{x->1}\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}\) |
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| Autor: | santhiago [ 18 Oct 2015, 22:12 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Prove, usando a definição de limite. [resolvida] |
Note que \(\frac{\sqrt{x} -1}{x-1} = \frac{1}{\sqrt{x} + 1}\) , e \(\frac{1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{1}{2} = \frac{2 - \sqrt{x} -1 }{2(\sqrt{x} + 1)} = \frac{1 - \sqrt{x}}{2(\sqrt{x} + 1} = \frac{1 -x }{2(\sqrt{x} +1)^2 }\) . Portanto , \(| \frac{\sqrt{x} -1}{x-1} - \frac{1}{2} | = \frac{1}{2} \cdot |x-1| \cdot \frac{1}{(\sqrt{x} +1)^2}\) . Veja também que para quaisquer \(x \geq 0 : \frac{1}{(\sqrt{x} +1)^2} \leq 1\) (pq ?? ) Temos assim p/ todo \(x \geq 0 , x \neq 1\) \(\frac{\sqrt{x} -1}{x-1} - \frac{1}{2} | \leq \frac{1}{2} |x-1|\) Tente concluir ... |
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| Autor: | Mr_Hoolands [ 19 Oct 2015, 02:00 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Prove, usando a definição de limite. |
Obrigado.
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