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MensagemEnviado: 24 Oct 2012, 22:23 
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Boa noite, tenho dificuldade no estudo completo de funções.

Por exemplo, estudo completo de: f(x) = ln (1-e^(2x)). Pode ajudar?

Obrigada


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 Título da Pergunta: Re: estudo completo função
MensagemEnviado: 25 Oct 2012, 09:45 
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Tem de definir estudo completo.

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José Sousa
se gostou da resposta, divulgue o fórumdematemática.org

O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928


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 Título da Pergunta: Re: estudo completo função
MensagemEnviado: 25 Oct 2012, 11:22 
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Estes tipos são iniciantes, o homem deve estar a referir-se aquilo da prache do secundário

Domínio, contra-domínio e por aí, não é caro aprendiz? (esse anglicismo não lhe cai nada bem, bem sei que está na moda Allgarve, mas Faro ainda é em Portugal, ou já pertence ao império Britânico?)

Bem meu caro, vamos à vaca fria

\(f(x) = ln (1-e^{2x})\)

Sendo um logaritmo, sabe que o domínio de uma faunção logarítmica \(\ln(x)\) é \(x>0\) , right??

Ora então neste caso, tudo o que está dentro do logaritmo será maior que zero, sendo que para achar o domínio é preciso resolver então esta equação

\(1-e^{2x}>0\)

\(1>e^{2x}\)

\(\ln(1)>\ln\left(e^{2x}\right)\)

\(0>2x\)

\(x<0\)

Ora o domínio de \(f(x)\) é \(D=]-\infty,0]\)

Para achar o contradomínio é aplicar a expressão do domínio e tentar chegar à função, ora vamos a elas ma man...

\(-\infty<x<0\)

multiplicando por 2 nos termos

\(-2\infty<2x<2.0\)

\(-\infty<2x<0\)

\(e^{-\infty}<e^{2x}<e^0\)

\(0<e^{2x}<1\)

\(0>-e^{2x}>-1\)

\(1>1-e^{2x}>0\)

\(ln(1)>\ln(1-e^{2x})>\ln(0)\)

\(0>\ln(1-e^{2x})>-\infty\)

\(C_D=]-\infty,0[\)

Segue imagem em anexo

Vê-se também que existe uma assíntota horizontal em \(y=0\) e uma vertical em \(x=0\)

Saudações ma man


Anexos:
WolframAlpha--plot_yln1-22x_from_x-5_to_x0--2012-10-25_0516.jpg
WolframAlpha--plot_yln1-22x_from_x-5_to_x0--2012-10-25_0516.jpg [ 17.88 KiB | Visualizado 4222 vezes ]

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João Pimentel Ferreira
 
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MensagemEnviado: 26 Oct 2012, 00:26 
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estudo completo compreende:
1) dominio
2) intersecção com eixos
3) paridade
4) assimptotas
5) monotonia e extremos
6)concavidade
7) e por fim o gráfico.

Obrigada


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MensagemEnviado: 26 Oct 2012, 11:10 
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learner Escreveu:
estudo completo compreende:
1) dominio
2) intersecção com eixos
3) paridade
4) assimptotas
5) monotonia e extremos
6)concavidade
7) e por fim o gráfico.

Obrigada


1) Domínio já te mostrei...

2) não há interseção com eixos, como podes ver no gráfico

3) a função não é par nem ímpar pois \(f(x)\neq f(-x)\) e \(f(-x)\neq -f(x)\)

4) já mostrei

5) é monótona decrescente pois \(f'(x)<0\) , vê-se claramente no gráfico

6) concavidade sempre para baixo, pois \(f''(x)<0\)

7) está em anexo

Cumprimentos

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