estudo completo da função f(x)=ln(1-e^(2x))
24 Oct 2012, 22:23
Boa noite, tenho dificuldade no estudo completo de funções.
Por exemplo, estudo completo de: f(x) = ln (1-e^(2x)). Pode ajudar?
Obrigada
Por exemplo, estudo completo de: f(x) = ln (1-e^(2x)). Pode ajudar?
Obrigada
Re: estudo completo função
25 Oct 2012, 09:45
Tem de definir estudo completo.
Re: estudo completo função
25 Oct 2012, 11:22
Estes tipos são iniciantes, o homem deve estar a referir-se aquilo da prache do secundário
Domínio, contra-domínio e por aí, não é caro aprendiz? (esse anglicismo não lhe cai nada bem, bem sei que está na moda Allgarve, mas Faro ainda é em Portugal, ou já pertence ao império Britânico?)
Bem meu caro, vamos à vaca fria
\(f(x) = ln (1-e^{2x})\)
Sendo um logaritmo, sabe que o domínio de uma faunção logarítmica \(\ln(x)\) é \(x>0\) , right??
Ora então neste caso, tudo o que está dentro do logaritmo será maior que zero, sendo que para achar o domínio é preciso resolver então esta equação
\(1-e^{2x}>0\)
\(1>e^{2x}\)
\(\ln(1)>\ln\left(e^{2x}\right)\)
\(0>2x\)
\(x<0\)
Ora o domínio de \(f(x)\) é \(D=]-\infty,0]\)
Para achar o contradomínio é aplicar a expressão do domínio e tentar chegar à função, ora vamos a elas ma man...
\(-\infty<x<0\)
multiplicando por 2 nos termos
\(-2\infty<2x<2.0\)
\(-\infty<2x<0\)
\(e^{-\infty}<e^{2x}<e^0\)
\(0<e^{2x}<1\)
\(0>-e^{2x}>-1\)
\(1>1-e^{2x}>0\)
\(ln(1)>\ln(1-e^{2x})>\ln(0)\)
\(0>\ln(1-e^{2x})>-\infty\)
\(C_D=]-\infty,0[\)
Segue imagem em anexo
Vê-se também que existe uma assíntota horizontal em \(y=0\) e uma vertical em \(x=0\)
Saudações ma man
Domínio, contra-domínio e por aí, não é caro aprendiz? (esse anglicismo não lhe cai nada bem, bem sei que está na moda Allgarve, mas Faro ainda é em Portugal, ou já pertence ao império Britânico?)
Bem meu caro, vamos à vaca fria
\(f(x) = ln (1-e^{2x})\)
Sendo um logaritmo, sabe que o domínio de uma faunção logarítmica \(\ln(x)\) é \(x>0\) , right??
Ora então neste caso, tudo o que está dentro do logaritmo será maior que zero, sendo que para achar o domínio é preciso resolver então esta equação
\(1-e^{2x}>0\)
\(1>e^{2x}\)
\(\ln(1)>\ln\left(e^{2x}\right)\)
\(0>2x\)
\(x<0\)
Ora o domínio de \(f(x)\) é \(D=]-\infty,0]\)
Para achar o contradomínio é aplicar a expressão do domínio e tentar chegar à função, ora vamos a elas ma man...
\(-\infty<x<0\)
multiplicando por 2 nos termos
\(-2\infty<2x<2.0\)
\(-\infty<2x<0\)
\(e^{-\infty}<e^{2x}<e^0\)
\(0<e^{2x}<1\)
\(0>-e^{2x}>-1\)
\(1>1-e^{2x}>0\)
\(ln(1)>\ln(1-e^{2x})>\ln(0)\)
\(0>\ln(1-e^{2x})>-\infty\)
\(C_D=]-\infty,0[\)
Segue imagem em anexo
Vê-se também que existe uma assíntota horizontal em \(y=0\) e uma vertical em \(x=0\)
Saudações ma man
- Anexos
-
Re: estudo completo da função f(x)=ln(1-e^(2x))
26 Oct 2012, 00:26
estudo completo compreende:
1) dominio
2) intersecção com eixos
3) paridade
4) assimptotas
5) monotonia e extremos
6)concavidade
7) e por fim o gráfico.
Obrigada
1) dominio
2) intersecção com eixos
3) paridade
4) assimptotas
5) monotonia e extremos
6)concavidade
7) e por fim o gráfico.
Obrigada
Re: estudo completo da função f(x)=ln(1-e^(2x))
26 Oct 2012, 11:10
learner Escreveu:estudo completo compreende:
1) dominio
2) intersecção com eixos
3) paridade
4) assimptotas
5) monotonia e extremos
6)concavidade
7) e por fim o gráfico.
Obrigada
1) Domínio já te mostrei...
2) não há interseção com eixos, como podes ver no gráfico
3) a função não é par nem ímpar pois \(f(x)\neq f(-x)\) e \(f(-x)\neq -f(x)\)
4) já mostrei
5) é monótona decrescente pois \(f'(x)<0\) , vê-se claramente no gráfico
6) concavidade sempre para baixo, pois \(f''(x)<0\)
7) está em anexo
Cumprimentos