Soma dos termos de uma sequência

[Tonny Borba]

A sequência abaixo possui um critério de formação racional. Qual a soma de todos os termos dessa sequência? 5,√5, 1...

[Sobolev]

Uma possibilidade é que cada termo seja formado a partir do anterior dividindo por \(\sqrt{5}\). Nesse caso, trata-se de calcular a soma de uma série geométrica:

\(\sum_{n=0}^{+\infty} 5 \left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^n = \frac{5}{1-1/\sqrt{5}}= \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}\)

[Tonny Borba]

A dúvida que tenho é sobre a racionalização do denominador. A resposta está como 5(5 + V5)/4.

[Sobolev]

\(\frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{5}-1} =\frac{5 \sqrt{5}(\sqrt{5}+1)}{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)} = \frac{5(5+\sqrt{5})}{4}\)

[Tonny Borba]

Verdade. Obrigado pela ajuda.