Número de soluções e conjunto solução da matriz homogênea

[MATRIX]

Classifique, quanto ao número de soluções e dê o conjunto solução da seguinte matriz:

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[Sobolev]

Se condensar a matriz correspondente ao sistema homogéneo que apresentou chega a

\(\left(\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1\\0& 0 & 2\\ 0 & 0 & 0\end{array}\right)\)

Um sistema homogéneo é sempre possível. Como através da condensação podemos ver que a matriz tem característica 2, o sistema é possível e indeterminado, com um grau de liberdade. As suas soluções são obtidas notando que

\(z = 0, \qquad x+y = 0\)

pelo que qualquer solução será da forma \((t, -t, 0), t \in \mathbb{R}\)

[MATRIX]

Se condensar a matriz correspondente ao sistema homogéneo que apresentou chega a

Eu entendi a resposta, mas não entendi como chegou a ela. Pra ser sincero eu não sei o que é condensar a matriz e porque ela é de ordem 2.

Obrigado!

[MATRIX]

Desculpe! Só complementando, pelo método escalonamento eu chego a 2z=0 ⇒ z=0 e x+y=0

[Sobolev]

Condensar (ou escalonar) a matriz significa utilizar operações elementares sobre as linhas (trocar linhas, multiplicar linhas por constantes não nulas, somar a uma linha um múltiplo de outra) até a matriz estar em forma de "escada". No final desse processo, o número de linhas que for completamente anulado corresponde ao número de graus de liberdade na escolha da solução (se a matriz for invertível nenhuma linha vai ser completamente anulada e não temos graus de liberdade, sendo a solução única). Já o número de linhas que não se anular é designado por característica (rank) da matriz e corresponde à dimensão da imagem.