Progressão geométrica Soma de Termos [FIA]

[murilottt]

(FIA) Numa progressão geométrica, tem-se a3 = 40 e a6 = -320. A soma dos oito primeiros termos é:

a) -1700
b) -850
c) 850
d) 1700
e) 750


reposta: b) -850

[João P. Ferreira]

Uma P.G. é dada por

\(a_n=a_1.q^{n-1}\)

daqui, sabendo \(a_3\) e \(a_6\) acha o \(a_1\) e o \(q\) visto que tem duas equações e duas incógnitas

A soma dos termos de uma P.G., a partir do primeiro, é definida por

\(S_n = \sum_{i=1}^{n}a_1 q^{i-1}\)

Substitua o \(n\) por oito, considerando que já sabe o \(a_1\) e o \(q\)

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[jorgeluis]

8 termos em PG:

\(\frac{x}{q^3}, \frac{x}{q^2}, \frac{x}{q^1}, x, x.q^1, x.q^2, x.q^3, x.q^4\)

se,
\(a_3=40
e
a_3=\frac{x}{q^1}
x=40q\)

da mesma forma,
\(a_6=-320
a_6=x.q^2
x=\frac{-320}{q^2}\)

logo,
\(\frac{-320}{q^2}=40q
q=-2
e
x=-80\)

soma da PG:
\(S_8=\frac{a_1.(q^n -1)}{q-1}
S_8=\frac{10.[(-2)^8 -1]}{-2-1}
S_8=-850\)